1Identificação

2Objetivos e contexto do projeto

Este trabalho faz parte do Projeto Baías do Brasil, que objetiva disponibilizar bases de dados e mapas necessários para que o interessado possa iniciar trabalhos de modelagem. Objetiva-se assim, facilitar e estimular aplicações de modelagem computacional em análises de hidrodinâmica ambiental em diferentes corpos hídricos do Brasil.

3Características da área de estudo

A Lagoa dos Patos, apesar do nome, é uma laguna formada por águas salobras, localizada no estado do Rio Grande do Sul, Brasil, e é considerada uma das maiores lagunas do mundo. Ela possui mais de 250 km de comprimento e largura média de 45 km de largura. Sua superfície abrange cerca de 10360 km², estendendo-se na direção nordeste-sudeste, paralela ao Oceano Atlântico. Possui uma profundidade média de 5 metros, e portanto, é classificada como uma lagoa rasa. A Lagoa está conectada com o oceano através de um canal localizado em sua extremidade sul. Esta região é definida como estuário da Lagoa dos Patos cujo canal possui 22 km de comprimento, 2 km de largura e aproximadamente 12m de profundidade.

A Lagoa é responsável por drenar uma bacia hidrográfica de cerca de 200000 km. Ao nordeste está a lagoa do Casamento e a noroeste o lago Guaíba, que banha a cidade de Porto Alegre. Já ao sul, perto do seu estuário, encontram-se as cidades de Rio Grande e São José do Norte que delimitam o Canal do Norte, na barra de Rio Grande, onde está a sua conexão com o mar. Ao noroeste da região estuarina, ainda, comunica-se com a Lagoa Mirim através do canal de São Gonçalo, que passa pela cidade de Pelotas.

A Lagoa dos Patos é navegável por embarcações fluviomarítimas de até 10 metros de calado, de Rio Grande a Porto Alegre. Na barra de Rio Grande, canal que a liga com o mar, estão localizadas as zonas portuárias do Porto de Rio Grande, considerado o segundo maior porto do país. Além disso, em torno da Lagoa são desenvolvidas atividades socioeconômicas tradicionais como a agricultura e a pecuária extensiva, importantes para o sustento e o desenvolvimento local.

Neste contexto, estudos sobre a circulação hidrodinâmica e taxa de renovação da água nesta região podem auxiliar na definição de áreas críticas. Como por exemplo, estes são capazes de identificar onde a circulação hidrodinâmica é favorável a renovação de suas águas ou pontos de estagnação. Além disso, na região estuarina, é possível apontar lugares onde podem haver maior influência de águas salgadas que podem afetar estas atividades socioeconômicas.

4Modelagem Digital do Terreno

O primeiro passo para análises de hidrodinâmica ambiental em uma região é a modelagem digital do terreno. Essa etapa, no contexto de modelagem, inclui a definição do domínio de interesse, discretização desse domínio e caracterização do terreno com dados de batimetria e rugosidade de fundo. Nos itens a seguir, descreve-se o que foi feito para a Lagoa dos Patos.

4.1Definição do domínio de interesse

A definição do domínio de modelagem compreende a etapa inicial de construção do modelo. Esse domínio é limitado por contornos terrestres e abertos. Em geral contornos abertos têm fluxo livre, mas níveis especificados, e usualmente delimitam o encontro da massa de água modelada com a massa de água exterior.

O contorno de terra representa as margens de baías ou lagoas, seções de rios ou canais e margens de ilhas que estão dentro do domínio de modelagem. Já o contorno de água delimita o domínio de modelagem não prescrito pelo contorno físico, como é o caso de entradas de baías e estuários. O alcance de ambos contornos devem ser pensados de acordo com o interesse específico de cada modelagem.

No caso da Lagoa dos Patos, exemplificado, ambos os contornos foram definidos a partir de imagens do Google Earth e das Cartas Náuticas 210101, 211001, 211201 e 214001. As cartas digitais foram baixadas da página, e foram unidos e redesenhados usando o programa Surfer, constituindo o mapa base para este estudo, cf. Figura 2. Na figura, o mapa ficou propositalmente maior que o domínio, de modo a facilitar a localização e ter espaço para incluir escalas e outras informações usuais em mapas para relatórios técnicos.

A variação temporal do nível de água, NA, faz com que áreas do domínio de modelagem apresentem alagamento na subida da maré e secamento na baixa. Neste trabalho, as zonas de alagamento e secamento são tratadas pelo método do Meio-Poroso-Rugoso, Referência Técnica do SisBaHiA^®, citado no Item 3.3.

4.2Malha de discretização

Após exportar o mapa base e seus respectivos contornos para o SisBaHiA^®, foi confeccionada a malha de elementos finitos utilizada na discretização do domínio espacial do modelo, Figura 3. A malha do domínio resultou em 1982 elementos totais, sendo 1799 elementos quadrangulares e 183 triangulares, e contendo um total de 8149 nós de cálculo, como mostra o quadro de informações na tela inicial do item “Malhas & Domínios de Modelagem”, Figura 4. Esta tela reúne estas informações assim que a malha é criada no item “Modelagem” encontrado no canto superior direito da tela inicial do SisBaHiA^®.

4.3Batimetria

Os dados de batimetria da Lagoa dos Patos adotados são provenientes de:

• Cartas náuticas da DHN ao largo do porto, na Lagoa dos Patos e Oceano Atlântico;
• Levantamentos da Hidrotopo de dezembro de 2010 ao longo do canal interior e exterior;
• Levantamentos da Internave de janeiro de 2008 ao longo do canal de São José do Norte;
• Levantamentos da PJ Serviços Hidrográficos de fevereiro de 2014 em alguns pontos ao largo do canal interior;
• Cotas do projeto geométrico do INPH de outubro de 2014 onde os levantamentos nos canais de acesso não aparentavam a profundidade exigida do projeto.

Os dados de batimetria foram reunidos e organizados para serem posteriormente interpolados através do SisBaHiA^®, que utiliza o programa Surfer para esta pelo método Kriging. O mapa com as batimetrias resultantes para o domínio de modelagem está disposto na Figura 5

Os dados interpolados de batimetria utilizados na modelagem podem ser extraídos acessando a base de dados no SisBaHiA^® em Malha & Domínios de Modelagem na aba Nós, e clicando posteriormente com o botão direito na tabela mostrada na Figura 6.

4.4Rugosidade equivalente de fundo

A tensão de atrito no fundo depende da amplitude da rugosidade equivalente de fundo, que é determinada em função da natureza do sedimento do fundo da área a ser modelada. Os valores desta rugosidade devem ser dados ao modelo hidrodinâmico em todo seu domínio. Estes são adotados através de uma aproximação seguindo os valores sugeridos por Abbott & Basco (1989) adaptado por ROSMAN (2018), como mostrado na Tabela 1.

A caracterização de sedimentos da Lagoa dos Patos e das áreas mais distantes dos canais de navegação foi admitido como predominantemente siltoso, com frações de areias e argila (MARTINS, 1989, apud TOLDO JR., et al, 2005). Já para a região portuária, utilizou-se dados de levantamentos de sondagens feitas nos canais de navegação para os projetos de dragagem dos canais de acesso e bacias de evolução do Porto Novo e Porto de São José do Norte em 2007 e 2008 (FURG, 2008). Também foram utilizadas medições feitas no canal de acesso ao Porto de Rio Grande de 29 a 30/06/2006, na região ao largo do canal de navegação e da praia do DNIT (2007).

Os dados interpolados de rugosidade equivalente de fundo utilizados na modelagem podem ser extraídos acessando a base de dados no SisBaHiA^® em Malha & Domínios de Modelagem na aba Nós, e clicando posteriormente com o botão direito na tabela mostrada na Figura 6.

5Modelos desenvolvidos

Os modelos desenvolvidos para modelagem da hidrodinâmica e de aspectos de qualidade de água na Lagoa dos Patos fazem parte do SisBaHiA^® - Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental. O SisBaHia^® encontra-se continuamente sendo ampliado e aperfeiçoado na COPPE/UFRJ desde 1987, através de várias teses de mestrado e doutorado, além de projetos de pesquisa envolvendo modelagem de corpos de água naturais. Maiores detalhes sobre o SisBaHia^® podem ser obtidos no site www.sisbahia.coppe.ufrj.br. Os modelos adotados nesse projeto são:

1. Modelo Hidrodinâmico:é um modelo de circulação hidrodinâmica 3D ou 2DH otimizado para corpos de água naturais. Resultados podem ser tanto 3D quanto 2DH, dependendo dos dados de entrada. “Otimizado” é usado no sentido de um modelo planejado para ótima representação de escoamentos em domínios naturais com geometria complexa. Processos de calibração são minimizados devido a fatores como: discretização espacial via elementos finitos quadráticos e transformação, permitindo ótimo mapeamento de corpos de água com linhas de costa e batimetrias complexas, campos de vento e atrito do fundo podendo variar dinamicamente no tempo e no espaço, e modelagem de turbulência multi-escala baseada em Simulação de Grandes Vórtices (LES). Pode-se incluir efeitos de gradientes de densidade acoplando modelos de transporte de sal e calor dos Modelos de Qualidade de Água, vide abaixo, a modelos hidrodinâmicos. Pode-se também incluir evolução morfológica do fundo, com acoplamento de Modelos de Transporte de Sedimentos, de Geração e de Propagação de Ondas descritos abaixo. Permite análises de-terminísticas e estatísticas nos resultados obtidos. No exemplo deste relatório, adotou-se modelo 2DH sem gradientes de densidade.
2. Modelos de Transporte Eulerianos: são modelos de uso geral para simulação de transporte advectivo-difusivo com reações cinéticas de escalares dissolvidos ou partículas em suspensão na massa d’água. Os modelos podem ser aplicados a escoamentos 2DH, ou em camadas selecionadas de escoamentos 3D. Permitem a utilização de praticamente qualquer tipo de reação cinética de decaimento ou produção do contaminante sendo modelado, inclusive através de curvas de decaimento fornecidas através de tabelas e valores. Pode-se também simular processos de perda ou ganho de massa por sedimentação e erosão. Este modelo opera o transporte de sedimentos coesivos com evolução morfológica do fundo. Permite análises determinísticas e estatísticas nos resultados obtidos.
3. Modelo de Geração de Ondas: é um modelo para geração de ondas por campos de vento permanentes ou variáveis. O modelo determina se a geração de ondas será limitada pela pista ou pela duração do vento. O modelo permite calcular, ao longo do tempo, a distribuição espacial no domínio de parâmetros do clima de ondas gerado tais como: alturas significativas e médias quadráticas, períodos de pico, velocidades orbitais e tensões oscilatórias no fundo devido a ondas, etc.
4. Modelos de Transporte de Sedimentos Coesivos e Não Coesivos e Evolução Morfológica do Fundo: trata-se de modelos que computam transporte de sedimentos e taxas de erosão e sedimentação no fundo. O usuário pode prescrever curvas granulométricas e estoques de sedimentos erodíveis diferentes em qualquer ponto da região modelada. Pode funcionar dinamicamente acoplado a um modelo hidrodinâmico, permitindo assim realizar estudos de evolução morfológica de fundo. Para sedimentos não coesivos, o modelo permite múltiplas opções de formulações de transporte por arraste: Meyer-Peter Müller, Nielsen, Madsen, Van Rijn (1984) e Yalin; bem como de transporte total (arraste e suspensão): Ackers & White, Engelund-Hansen e Van Rijn (2007). Outras formulações podem ser incluídas. Pode funcionar também de modo desacoplado, apenas para estimação de vazões sólidas. Permite análises determinísticas e estatísticas nos resultados obtidos.

Observação: não serão apresentados resultados do Modelo de Transporte de Sedimentos Coesivos neste relatório.

5.1Cenários de Modelagem

Para uma melhor caracterização da hidrodinâmica e da renovação das águas dos corpos de água, é interessante apresentar análises com diferenças sazonais que consideram diferentes padrões de ventos, marés e descargas fluviais. Sendo assim, foram propostos dois cenários de simulação para os modelos eulerianos, um verão e outro de inverno. O modelo hidrodinâmico foi rodado durante aproximadamente um ano, do dia 01/12/2010 até 23/11/2011.

A Figura 7 mostra a tela inicial do modelo hidrodinâmico do SisBaHiA^® com as configurações iniciais. O passo a passo para a montagem de um modelo está presente nos próximos itens de forma simplificada. Para maiores detalhes nesta montagem e também especificações de ferramentas presentes neste modelo acesse o link: http://www.sisbahia.coppe.ufrj.br/ManualSisbahia.htm, do “Manual do Usuário do SisBaHiA^®.

5.2Dados oceanográficos

Os itens a seguir descrevem os dados oceanográficos inseridos no modelo bem como explica a metodologia utilizada para a melhor representação da hidrodinâmica no domínio de modelagem.

5.2.1Marés

A maré inserida na fronteira aberta foi a combinação da maré astronômica com a maré meteorológica correspondente ao período de simulação do modelo hidrodinâmico de 01/12/2010 até 23/11/2011. A maré meteorológica inserida no modelo foi obtida a partir de medições médias diárias da estação fluviométrica Regatas. Já os níveis de maré astronômica foram gerados a partir das principais constantes harmônicas da estação maregráfica Praticagem. A Figura 8 indica a posição das duas estações e a Tabela 2 apresenta as 21 constantes listadas em ordem de magnitude que foram consideradas nesta modelagem.

Para extrair os dados de elevação fornecidos na fronteira aberta nesta modelagem, basta abrir a base de dados no SisBaHiA^®, acessar o Modelo Hidrodinâmico de Janeiro ou Julho na aba Fronteiras\Contornos\Aberto, e clicar com o botão direito na tabela de Tempo(s) e Elevação mostrada na Figura 9. A série temporal de maré considerada na fronteira aberta da modelagem hidrodinâmica está disposta na Figura 10.

5.3Dados hidro-meteorológicos

Este item reúne dados sobre vazões e ventos inseridos para a modelagem hidrodinâmica e suas respectivas fontes e metodologia aplicada.

5.3.1Vazões

Para o afluxo de águas fluviais na Lagoa dos Patos foram considerados os três principais rios afluentes, sendo estes o Rio Guaíba, Rio Camaquã e o Canal São Gonçalo. A localização de cada um deles pode ser vista no mapa base do domínio de modelagem apresentado na Figura 2.

Os dados de vazão para o Rio Guaíba e Rio Camaquã obtidos da ANA (Agência Nacional de Águas) são diários. Já para o Canal de São Gonçalo a literatura indicou um valor de vazão média anual de 700m³/s (BORDAS et al., 1984, apud VAZ et al, 2006, HARTMANN E HARKOT (1990)). A vazão do Rio Guaíba compõe-se por 85% das afluências dos rios Jacuí (ANA Estação No. 85900000) e Taquari (ANA Estação No. 86720000). O Rio Camaquã tem uma própria estação perto de sua foz (ANA Estação No. 87900000).

Comparando o ano hidrológico de 2011 com a média de vazões elaborada por Vaz et al. (2006), nota se um inverno com vazões bastante alta, principalmente no Rio Guaíba. A Figura 11 mostra as vazões médias mensais para o ano de 2011 modelado e as médias calculadas por Vaz.

As vazões diárias inseridas no modelo são mostradas na Figura 12. No período modelado ocorreram alguns eventos de vazões fortes no inverno e outono. Nota-se que a figura possui duas escalas verticais, o que chama a atenção, pois a magnitude da vazão do Rio Guaíba foi uma ordem de grandeza maior que a do Rio Camaquã. Os picos de vazão são razoáveis, vendo que Möller et al. (1991, apud FERNANDES, 2001) observou contribuições de água doce máximas ao norte da Lagoa dos Patos de 12000 até 25000m³/s.

Para introduzir os rios na modelagem utilizou-se os nós dos tipos “P6”, vazão média, e “V6”, vazão variável, adequados para nós com afluxos e efluxos em seções de rios e canais. No SisBaHiA^®, dados de vazão têm que ser prescritos em m³/s/m distribuída em nós de um segmento de fronteira. A vazão é inserida no modelo como uma distribuição parabólica quadrática pelo lado do respectivo elemento, centrada no meio do lado. Os rios afluentes à Lagoa dos Patos foram representados com apenas um elemento na seção. A vazão foi inserida no nó central do lado do elemento na fronteira, seguindo a relação a seguir:

Onde q é a vazão distribuída no lado do elemento (m³/s/m), Q é a vazão fluvial (m³/s) e L é a largura da seção transversal do elemento (m). Essas informações são definidas na aba Fronteiras/Contornos/Terrestres, como mostra a imagem da tela do SisBaHiA^® na Figura 13. Nota-se nesta tela que os valores de vazão são acompanhados por um sinal negativo, que indica que o fluxo está entrando no domínio, ou seja, é um afluxo. Se fosse positivo, indicaria que o fluxo está saindo do sistema, ou seja, um efluxo. Esse sinal é sempre referente ao sentido do vetor normal, que aponta para o exterior da malha, no respectivo lado. Maiores explicações podem ser encontradas na Ref. Técnica do SisBaHiA^®, v. ROSMAN (2018).

5.3.2Ventos

A tensão de atrito do vento na superfície livre é calculada pelo modelo quando se prescreve valores de velocidades em estações localizadas sobre o domínio de modelagem, e o modelo interpola valores de direção e intensidade dos ventos para cada nó da malha. A área modelada da Lagoa dos Patos se entende por mais de 300 quilômetros paralelo à costa, e portanto, é muito extensa. Dados espaciais são recomendáveis pois representam um campo de vento variado e variável no tempo. Adotou-se, então, séries temporais de vinte e quatro estações, como mostra a tela do SisBaHiA^® na Figura 14. As estações estão ilustradas na Figura 15, com destaque para a estação escolhida para representar o padrão de ventos sazonais. Cada estação possui séries temporais de intensidade de velocidade e direção para o tempo total de simulação.

Os dados de ventos utilizados neste trabalho são dados do modelo de reanálise NCEP Climate Forecast System Reanalysis (SAHA, et al., 2011) que oferece dados em uma resolução de 0,5º. As séries temporais obtidas contem valores horários de velocidades das componentes Leste (U) e Norte (V) dos ventos. Repare na Figura 14, que os dados inseridos no modelo estão na forma de intensidade de velocidade e direção dada pelo ângulo com o eixo Leste-Oeste (x). O formato de entrada no modelo pode ser dessa forma, ou com valores de intensidade e azimute indicando a direção do vento. A conversão dos formatos de dados foram realizadas através de ferramentas de conversão do SisBaHiA^®.

Para extrair os dados de vento inseridos na modelagem nas estações definidas Figura 15, basta abrir a base de dados no SisBaHiA^®, acessar o Modelo Hidrodinâmico, abrir a aba Variáveis Meteorológicas\Vento, selecionar a estação desejada (organizadas em latitude e longitude) e clicar com o botão direito na tabela de Tempo, Intensidade e Direção mostrada na Figura 14.

Devido a importância dos ventos para a hidrodinâmica da Lagoa dos Patos, o Modelo de Geração de Ondas, MGO, foi acoplado ao Hidrodinâmico, em Parâmetros/Ondas/Modelo de Geração de Ondas, mostrado na Figura 16. Nesta aba é selecionado o MGO preparado para a modelagem hidrodinâmica em questão. A Figura 17 mostra a tela do MGO preparado, inserindo os dados de vento para que o MH contabilize seus resultados na hidrodinâmica da Lagoa dos Patos.

A Figura 18 e Figura 19 ilustram os padrões de ventos obtidos para os meses de janeiro e julho que foram utilizados para as modelagens deste projeto. Os ventos possuem origem predominante da direção nordeste e em julho de sudeste, devido as frentes frias. A velocidade máxima observada neste dois meses foi de 11.65 m/s. Nota-se no mapa um padrão de brisa que é usual de bom tempo na Lagoa dos Patos, com ventos fracos na madrugada e manhã e ventos mais fortes nas tardes.

5.4Estações

Dentro do domínio de modelagem, escolheram-se algumas estações, onde foram gravados resultados temporais a cada trinta minutos, que estão dispostas na tabela a direita da imagem da Figura 20. Esta tabela indica as coordenadas dos nós em que estão alocadas. Para os resultados temporais das taxas de renovação foram selecionadas cinco estações do Modelo Hidrodinâmico e adicionada mais duas, Lago Guaíba e Extremo Norte, cuja localização das mesmas estão distribuídas no mapa da Figura 21.

5.5Calibração

A calibração de modelos de hidrodinâmica ambiental é um processo que segue três passos, para mais detalhes, consulte a Referência Técnica do SisBaHia^®:

Calibração geométrica: aferir se a modelagem digital do terreno do domínio de modelagem, garantindo que este represente adequadamente os contornos e batimetrias da região de interesse.

Calibração hidrodinâmica: aferir se os modelos hidrodinâmicos representam adequadamente a variação de níveis de água e correntes na região de interesse, sob diversas condições, sejam elas marés, ventos e vazões. É importante que estas informações sobre as forçantes da circulação hidrodinâmica local estejam corretas.

Calibração de modelos de transporte de escalares: aferir se os modelos de transporte escalares são capazes de representar adequadamente as concentrações de parâmetros de qualidade de água ou vazões sólidas ao longo do tempo. As informações sobre fontes poluentes e sobre taxas de reação de parâmetros não conservativos, como de coliformes tolerantes, sejam corretas.

Uma boa calibração dos modelos de transportes de escalares depende da calibração do modelo hidrodinâmico, que por sua vez depende da calibração geométrica. O processo de calibração é importante para obter resultados confiáveis a partir de modelagem computacional. Neste trabalho foram realizadas a calibração geométrica com base nas cartas náuticas disponibilizadas pela DHN e a calibração das elevações dos níveis de água descrito no item à seguir.

5.6Calibração das elevações dos níveis de água e correntes

Para a calibração do modelo é necessário de um conjunto de dados mais completo, como descrito no capítulo acima. Assim sendo, verificou-se a representação realista do modelo através de valores típicos encontrados na literatura. A descrição da calibração do modelo hidrodinâmico aqui utilizado foi retirada do relatório “Modelagem de Processos Sedimentológicos no Porto de Rio Grande” (SEP, 2015).

Em relação aos níveis encontrados na Lagoa dos Patos, pode-se dizer que o sistema responde de uma maneira adequada à ação dos ventos. Soprando ao longo do eixo lagunar, o modelo mostra desníveis comuns entre 0,3 a 0,4 m ao longo da lagoa. Mesmo desnível foi encontrado no estudo de Möller et al. (2001). No presente modelo, valores extremos de sobrelevação da lagoa chegaram a 80 cm, como mostra a Figura 22, quando há contribuições extremas de vazões fluviais do Rio Guaíba somadas a ventos fortes de sul. Em outubro de 2011 houve um evento extremo de sobrelevação do estuário, que está relacionado a um vento muito persistente de norte.

Com relação às correntes, Möller et al. (2001) constaram que valores máximos por volta de 2,0 m/s já foram medidos na entrada do canal, enquanto na porção norte da Lagoa máximos cerca de 0.20 m/s foram obtidos durante eventos de ventos fortes. A Figura 23 mostra a ocorrência porcentual de tempo acima de velocidades então típicas da região norte da Lagoa dos Patos. Mostra-se que a maior parte da Lagoa dos Patos fica quase estática durante a grande parte da simulação. Valores acima de 0,2 m/s encontram-se somente nas desembocaduras dos rios e nos estrangulamentos no meio da lagoa e na Ponta da Feitoria.

A Figura 24, a seguir, apresenta a região mais dinâmica do estuário na entrada do canal. Nesta área as velocidades podem chegar a 1.8 m/s. Porém, são restritas ao canal de acesso e em especial na parte de extremo sul dos molhes.

6Modelo de transporte Euleriano

Os cálculos de taxa de renovação e idade da água foram realizados através do Modelo de Transporte Euleriano do SisBaHiA^®. Esse pode ser utilizado para análises gerais de qualidade de água alterada por algum escalar cuja concentração não interfere na hidrodinâmica. O modelo admite ampla variedade de tipos de reações cinéticas entre a substância e água do meio receptor.

Foram modelados dois cenários para cada uma das análises. Um cenário de verão, calculado a partir da modelagem hidrodinâmica durante o período de verão de 21/12/2010 a 20/03/2011, e outro cenário de inverno, de 21/06/2011 a 23/09/2011. A imagem da Figura 25, mostra a tela inicial deste modelo com as especificações da modelagem da idade da água de forma representativa.

6.1Taxa de renovação

Para preparar o modelo da taxa de renovação marca-se no instante inicial um valor de referência igual a zero para as águas que estão dentro do sistema. A renovação devida ao efeito da maré considera que a água que entra no domínio pela fronteira aberta possui valor de referência igual a cem. Para o aporte fluvial, considera-se que as vazões fluviais afluentes ao domínio, na cabeceira dos rios, possuem o valor cem também. A renovação total das águas é calculada a partir da combinação destas duas condições iniciais.

Desta forma, a porcentagem de água renovada no domínio será diretamente proporcional a esta concentração, variando de 0% a 100%, sofrendo apenas advecção e dispersão em todo domínio. Ao longo do tempo de simulação, trocas de águas e processos de mistura ocorrem desde o instante inicial, originadas das bacias hidrográficas e da região costeira. Os valores resultantes destas simulações são interpretados como porcentagem de água nova que entrou na região de interesse, delimitada pelo sistema lagunar.

É válido ressaltar que as águas consideradas “novas” não são necessariamente águas limpas. O modelo em questão não representa a qualidade das águas, pois não foram prescritas quantidades de matéria orgânica ou nutrientes afluentes no sistema, por exemplo. A Figura 26 mostra a condição inicial dada ao Modelo de Transporte Euleriano que representa a taxa de renovação espacial do domínio de modelagem. Foram rodados cenários de verão e inverno durante noventa dias, no qual trinta dias correspondem aos dias de simulação do modelo hidrodinâmico, sendo reproduzidos em ciclo até completar os noventa dias os resultados obtidos no modelo hidrodinâmico.

Ao se rodar o modelo da Taxa de Renovação por um tempo "suficientemente longo" as concentrações tendem a 100% em todo o domínio. Mais explicações sobre a concepção do modelo de Taxa de Renovação podem ser encontradas no capítulo 5 da Ref. Técnica do SisBaHia^®, v. ROSMAN (2018).

6.2Idade da água

A análise da idade da água permite analisar quanto tempo a água permanece em diferentes setores ao longo do tempo. Este tempo é estimado a partir do decaimento de uma substância passiva marcadora de idade presente na água. Para poder determinar o tempo de decaimento, é obrigatório que a substância marcadora de idade tenha reação cinética de decaimento de primeira ordem, com taxa constante de k / 0, sem outros efeitos de perdas e ganhos de massa.

Para conceituar o cálculo, é considerado um volume de água bem misturado com concentração inicial C₀ de tal substância. Sendo a cinética de decaimento de primeira ordem, a variação no tempo da concentração da substância marcadora de idade, C_(t), é dada por: dC ⁄ dt = -kC, cuja solução analítica leva a: C(t) = C₀ exp⁡(-kt) e, portanto, t = -ln⁡ (C ⁄ C₀) ⁄ k.

Conhecida a concentração inicial C₀ e uma concentração C registrada posteriormente, determina-se diretamente o tempo de decaimento decorrido entre o instante inicial e o instante do registro de C. A diferença entre estes dois instantes define a “Idade da Água” no instante do registro.

Como se trata de um corpo de água natural, com entradas de água nova com C = C₀ em diferentes pontos e tempos, bem como saídas de água que já sofreram decaimento e que apresentam concentrações diferentes em diversos pontos e tempos, a concentração é função do tempo e do espaço, C (x,y,t). Consequentemente, a Idade da Água será uma função variando no espaço e no tempo: I_A (x,y,t) = ( -ln ⁡(C (x,y,t)) / C₀) ⁄ k.

Pelo exposto, para preparar o modelo de idade da água marca-se no instante inicial C(x,y,t₀) = C₀ = 1 em todo o domínio de modelagem, Figura 27. Consequentemente, no início I_A = 0, pois o ln (1) = 0 em todos os locais. As novas águas que entram no domínio pelos principais afluentes tem idade zero e, por isso, devem ter concentração de substância marcadora de idade igual a um.

A medida em que as águas iniciais e as águas novas com I_A= 0 vão se misturando no domínio de interesse e sendo transportadas, o valor de C vai diminuindo em cada local em função do processo de decaimento. Com isso, o valor de I_A torna-se diferente em cada ponto, pois depende da magnitude das correntes e da turbulência no local.

Maiores explicações sobre a concepção do modelo de Idade da Água podem ser encontradas no capítulo 5 da Ref. Técnica do SisBaHiA^®, v. ROSMAN (2018).

7Resultados

Abaixo estão dispostos os resultados obtidos inicialmente pela modelagem hidrodinâmica e posteriormente os da taxa de renovação e idade da água dentro do domínio tanto espaciais quanto temporais.

7.1Hidrodinâmico

A seguir, mostram-se os resultados através de animações que representam as velocidades de correntes obtidos nas modelagens hidrodinâmicas para um dia de fevereiro, Figura 28, e um dia de agosto, Figura 29, de 2011. As isolinhas das animações representam o módulo da velocidade, vetores as correntes, onde as setas indicam o sentido das correntes e tamanho a intensidade das mesmas.

As animações mostram um dia corrido de resultados horários para dias onde houveram correntes mais intensas dentro da laguna. Esta análise indica o percurso das águas em momentos de marés enchente e vazante, na região do estuário da Lagoa dos Patos. Já nas regiões mais internas da laguna, o padrão de circulação depende principalmente da descarga fluvial e da ação dos ventos. Estes agentes se superpõem à maré astronômica local, que é relativamente fraca em seu interior, com alturas máximas de aproximadamente 0.4 m.

7.2Taxa de Renovação

Os resultados da taxa de renovação das águas serão apresentados em forma de animação das isolinhas de renovação para cada dia de simulação para os cenários de verão e de inverno. Observase que a entrada de águas novas na Lagoa dos Patos se dá pela maré, através da Barra de Rio Grande, também através dos principais rios afluentes em toda lagoa.

A região norte da Lagoa é renovada principalmente pelos rios que deságuam na região. Nos meses de verão, as vazões dos rios são menores e contribuem menos para a renovação das suas águas. Já na simulação de inverno, nota-se que o oposto, ocorre uma maior renovação pelas rios na região interior da laguna e também através da sua ligação com o mar, devido a passagem de frentes frias.

As frentes frias, são originadas de eventos meteorológicos que atingem a região litorânea do Rio Grande Sul e resultam em uma sobreelevação do nível médio do mar, discutido na seção 5.2.1. Devido a esta sobreelevação, houve uma maior entrada de águas oceânicas na laguna, o que ajuda na renovação na renovação das aguas desta região. Durante o inverno modelado, também ocorreram as maiores vazões dos rios afluentes na lagoa, como mostrados nos hidrogramas da seção 5.3.1. A maior entrada de águas permitiu uma maior renovação tanto da região central da lagoa quanto na região do Lago Guaíba.

Comparando o instante final de ambas modelagens na Figura 32, observa-se que a região com menor taxa de renovação é a região no extremo nordeste da lagoa, onde não há influência de aporte fluvial considerável e quase nenhuma influência de águas do mar, sendo a região mais afastada da embocadura. Portanto, esta é a região que possui menor exposição de mistura com águas consideradas novas.

Nos gráficos da Figura 33 e da Figura 34 estão plotadas as séries temporais da taxa de renovação para as estações definidas na Figura 21. Nas estações Regatas e Estuário, as mais próximas à embocadura, as águas renovam-se principalmente pelo efeito de subida e descida da maré. A renovação devido a entrada de águas do mar ocorreu de forma muito parecida tanto no inverno quanto no verão. O sinal cíclico correspondente as marés não é observado nas demais estações mais interiores da laguna.

A renovação das águas devido ao aporte dos rios destacam-se mais na modelagem de inverno. Neste caso, a vazão dos rios possui maior intensidade devido ao maior índice de precipitação na região. As estações mais ao fundo da Lagoa, ao norte, têm suas águas renovadas cerca de 10% a mais que as taxas resultantes da modelagem de verão. E a região da estação Extremo Norte, chega a renovar 20% mais também no inverno.

7.3Idade da Água

As animações a seguir mostram os resultados espaciais em isolinhas que representam a idade da água em todo domínio de modelagem. A medida que o tempo de simulação decorre, as águas de dentro do domínio vão ficando mais velhas e misturando-se com as águas novas afluentes. Desta forma, as águas que mais se renovam ficam menos velhas, enquanto que as águas que menos se renovam envelhecem a medida que o tempo de simulação avança.

As animações da Idade da Água ao longo de toda a modelagem são interessantes para observar como é atingido o resultado final em cada uma das modelagens. Porém, o resultado mais importante desta análise é o padrão final da Idade da Água que é atingido quando se alcança o equilíbrio. Neste momento, a Idade da Água de um determinado ponto apresenta apenas variações induzidas pela variação da maré, vazões dos rios e efeitos do vento sobre sua agua superficial, conforme pode ser observado nas animações. Na Figura 35 e Figura 36 se apresentam as animações referentes a 24h do último dia de modelagem, para o caso de verão e inverno, quando o equilíbrio é atingido.

Assim como pôde ser notado no modelo de taxa de renovação, as águas da região do extremo norte da Lagoa dos Patos são as menos renovadas e, portanto, as mais velhas. A região centro-norte também é mais velha pois não tem muita influência das águas afluentes dos rios e nem do mar, principalmente no período de verão. Já a região próxima à embocadura está sempre circundada de águas mais novas devido à existência de águas provenientes do mar o que permite uma maior mistura de águas de dentro da região do estuarina da Lagoa dos Patos com o mar.

Os mapas representados na Figura 37 para o instante final desta análise, evidenciam que na região nordeste e centro-norte, principalmente no verão, estão as águas mais velhas depois de 90 dias de modelagem da idade da água.

Nos gráficos da Figura 38 e da Figura 39 estão plotadas as séries temporais da idade da água para as estações definidas na Figura 21, que quantificam a idade observada nos mapas acima. Na medida que a simulação decorre, a tendência é que estas curvas se estabilizem em um valor de idade da água que pode ser considerado o tempo de residência das águas em cada uma das estações.

Nota-se que nas estações mais próximas a embocadura, a idade da água é dominada pelo ciclo da maré, assim como observado nas análises da taxa de renovação. Embora as amplitudes de maré sejam maiores no inverno, a idade na região do estuário da Lagoa dos Patos estabiliza em 20 dias após noventa dias de simulação para os dois cenários.

Já as estações que estão localizadas ao fundo da Lagoa dos Patos possuem águas de idade média menor no período de inverno, devido as mais maiores vazões. Destaca-se a estação Lago Guaíba, que possui idade média menor que 10 dias em ambos cenários e a estação Extremo Norte, que possui 10 dias de diferença mais nova no cenário de inverno comparado ao de verão.

As análises de taxa de renovação e idade da água permitem realizar estimativas bastante detalhadas em cada região da Lagoa dos Patos. De acordo com estes dois resultados podemos inferir que regiões com menor renovação das águas e consequente idade média da água elevada, são regiões onde as reações cinéticas são muito importantes e podem envolver processos de eutrofização. Estas características fazem com que as análises de taxa de renovação e idade da água sejam interessantes para análises de qualidade de água de lagunas, lagoas, baías e estuários.

8Referências

ABBOTT, M., & BASCO, D. (1989). Computational fluid dynamics. An introduction for engineers. Logman Scientific and Technical.

DNIT, 2007, EIA-RIMA para as Obras de Dragagem de Aprofundamento do Canal de Acesso ao Porto de Rio Grande Volume II – Caracterização do Meio Físico.

FURG, 2008, Relatório das Sondagens Geológicas para o EIA/RIMA Dragagem de aprofundamento dos canais de acesso e bacias de evolução do Porto Novo(RS) e Porto de São José do Norte.

HARTMANN, C., HARKOT, P. F. C., 1990, Influência Do Canal São Gonçalo No Aporte De Sedimentos Para O Estuário Da Laguna Dos Patos – RS, Revista Brasileira de Geociências Vol. 20: p329-332.

INPH / SEP, 2014, Modelo Matemático aprimorado de quantificação de assoreamento nos acessos aquaviários nos Portos Contemplados. Porto de Rio Grande – RS. 2015

INPH / SEP, 2015, Estudo de Sedimentação no Canal de Acesso ao Porto de Rio Grande – RS, INPH: 05/2015, Código: RG-600/03.

MARTINS, I. R., VILLWOCK, J. A., MARTINS, L. R., BEMVENUTI, C. E. The Lagoa dos Patos Estuaine Ecosystem (RS, Brazil). Pesquisas em Geociências, 22 (22): 5-44, jan./abr., 1989. Versão online disponível em: http://seer.ufrgs.br/PesquisasemGeociencias/article/view/21454.

MÖLLER Jr., O.O, CASTAING, P., SALOMON, J., LAZURE, P., 2001, The Influence of Local and Non-Local Forcing Effects on the Subtidal Circulation of Patos Lagoon, Estuaries Vol. 24, No. 2, p. 297–311.

ROSMAN, P.C.C., 2018. Referência Técnica do SisBaHiA - Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental. Engenharia Costeira e Oceanográfica. COPPE/UFRJ., Rio de Janeiro. Fonte: http://www.sisbahia.coppe.ufrj.br/SisBAHIA_RefTec_V9c_.pdf

SAHA, S., et al., 2011, updated monthly. NCEP Climate Forecast System Version 2 (CFSv2) Selected Hourly Time-Series Products. Research Data Archive at the National Center for Atmospheric Research, Computational and Information Systems Laboratory. http://rda.ucar.edu/datasets/ds094.1/, Acesso em 12.03.2015.

VAZ, A.C., MÖLLER Jr., O.O., ALMEIDA, T.L., 2006, Análise Quantitativa Da Descarga Dos Rios Afluentes Da Lagoa Dos Patos, Revista Atlântica, 28(1): p13-23.

8.1Outros trabalhos

Um trabalho relevante nesta região desenvolvido com o SisBaHiA^®, foi o intitulado Modelagem de processos sedimentológicos no Porto de Rio Grande – RS. Este teve como objetivo estimar taxas de assoreamento nos canais de acesso e bacias de evolução do Porto de Rio Grande, com base em modelagem hidro-sedimentológica ao longo de um ano.

Em www.sisbahia.coppe.ufrj.br, nos itens “Aplicações – Projetos” e “Pesquisas – Teses”, veja referências de outros trabalhos de modelagem feitos com o SisBaHiA^® envolvendo a Lagoa dos Patos procurando pela palavra ‘Lagoa dos Patos’.

9Reconhecimento

Os seguintes técnicos participaram do desenvolvimento deste trabalho:

• Ana Ligia Favaro dos Santos, (analigiafavaro@gmail.com): Oceanógrafa na UFSC (2014), M.Sc. em Engenharia Costeira e Oceanográfica na COPPE/UFRJ (2017), participou do desenvolvimento de modelos, elaboração de mapas e gráficos, e edição deste relatório.
• Juliane Castro Carneiro, (julianecastrocarneiro@gmail.com): Oceanógrafa na UFPR (2010), M.Sc. em Sistemas Costeiros e Oceânicos na UFPR (2013), D.Sc em Engenha-ria Costeira e Oceanográfica na COPPE/UFRJ (2018), Pós doutoranda em Engenharia Costeira e Oceanográfica na COPPE/UFRJ, participou na edição deste relatório.
• Patricia Auler Rosman, (patrosman@gmail.com): Matemática/Informática na UFRJ (1988), M.Sc em Engenharia de Sistemas na COPPE/UFRJ (1991): Especialista em Tecnologia da Informação, responsável pela manutenção evolutiva do SisBaHia^®, suporte técnico ao sistema de modelagem.
• Paulo Cesar Colonna Rosman, (pccrosman@ufrj.br): Eng. Civil/Recursos Hídricos na Poli/UFRJ (1977), M.Sc. Eng. Oceânica na COPPE/UFRJ (1979) e Ph.D. em Coastal Engineering – MIT-USA (1987): Coordenador técnico do trabalho.