2.1Sobre as modelagens deste relatório e outras

Neste relatório, descreve-se o desenvolvimento de modelagens computacionais através do SisBaHiA^® - Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental, em um estudo da circulação hidrodinâmica na Baía de Babitonga, SC, incluindo análise de tempos hidráulicos característicos, como tempos de taxas de renovação e idade da água. Embora apenas casos simples de Modelos Hidrodinâmico e de Transporte Euleriano do SisBaHiA^® estejam exemplificados, o interessado pode desenvolver outros modelos a partir da base de dados disponibilizada, como descrito na Ref. Técnica do SisBaHiA^® , v. ROSMAN (2018):

• Modelos de Transporte de Sedimentos Coesivos e Não Coesivos e Evolução Morfológica do Fundo;
• Modelos de Qualidade de Água e Eutrofização;
• Modelos de Transporte Lagrangeanos Determinístico e Probabilístico;
• Modelo de Campo Próximo e Decaimento Bacteriano para Emissários e Fontes Pontuais
• Modelo de Geração de Ondas;
• Modelo de Propagação de Ondas.

Dependendo dos efeitos incluídos na modelagem hidrodinâmica, vários modelos podem ser acoplados. Conforme descreve o Capítulo 3 da Ref. Técnica do SisBaHiA^®, os seguintes modelos podem ser acoplados:

• MH = Modelos Hidrodinâmicos com ou sem efeitos de ondas de curto período:
• MGO = modelo de geração de ondas por vento local no domínio de modelagem;
• MPO = modelo de propagação de ondas remotas geradas fora do domínio de modelagem do MH.
• MQA = Modelos de Qualidade de Água, v. seção 6 do SisBaHiA^® (ROSMAN, 2018), para transporte de constituintes que, dependendo do caso, têm comportamento ativo: salinidade e calor (temperatura). Os demais constituintes, e.g. OD, DBO e nutrientes, sempre têm comportamento passivo e por isso são usualmente computados de modo desacoplado.
• MS = Modelos Sedimentológicos, veja capítulo 4 da Ref. Técnica do SisBaHiA^® para sedimentos não-coesivos e capítulo 5 da Ref. Técnica do SisBaHiA^® para sedimentos coesivos, em especial seção 5.2.

As seguintes opções são possíveis, envolvendo acoplamento ou não entre os modelos. Quando modelos rodam acoplados são interdependentes. Note que em todos os casos abaixo MH significa modelo hidrodinâmico com ou sem efeitos de ondas de curto período (MGO e/ou MPO):

1. Mh: Análises de circulação hidrodinâmica sem efeitos de gradientes de densidade e sem evolução morfodinâmica de batimetria. Neste caso o MH definido roda apenas para gerar padrões de circulação hidrodinâmica com ou sem efeitos de ondas de curto período. A inclusão de efeitos de ondas de curto período pode ser feita por acoplamento de um MGO e/ou de um MPO. A inclusão de efeitos de onda no MH altera a circulação hidrodinâmica, principalmente em áreas mais rasas e perto da linha de costa, pois afeta as tensões de atrito no fundo e inclui efeitos de tensões de radiação geradas por ondas. Tais efeitos são especialmente relevantes para processos sedimentológicos em zonas costeiras com praias, em lagos, em baías, e similares, sendo irrelevantes em rios. Cenários de MQA e MS podem ser vinculados ao MH desenvolvido, mas nesta opção rodariam desacoplados.
2. MH+MQA: Análises de circulação hidrodinâmica com efeitos de gradientes de densidade e sem evolução morfodinâmica de batimetria. Neste teremos MH+MQA acoplados, o MH definido, com ou sem efeitos de ondas, roda junto com um MQA acoplado para transporte de sal e/ou temperatura. Outros cenários de MQA e MS podem ser vinculados ao MH desenvolvido, mas nesta opção rodariam desacoplados.
3. MH+MS: Análises de circulação hidrodinâmica sem efeitos de gradientes de densidade e com evolução morfodinâmica de batimetria. Neste caso teremos MH+MS acoplados, o MH desenvolvido, com ou sem efeitos de ondas, roda junto com MS de sedimentos não-coesivos e/ou coesivos acoplados para transporte de sedimentos e processos de erosão e assoreamento. Outros cenários de MQA e MS podem ser vinculados ao MH desenvolvido, mas nesta opção rodariam desacoplados.
4. MH+MQA+MS: Análises de circulação hidrodinâmica com efeitos de gradientes de densidade e com efeitos de evolução morfodinâmica. Neste caso teremos MH + MQA + MS acoplados, o MH definido, com ou sem efeitos de ondas, roda junto com um MQA acoplado para transporte de sal e/ou temperatura e junto com MS de sedimentos não-coesivos e/ou coesivos acoplados para transporte de sedimentos e processos de erosão e assoreamento. Outros cenários de MQA e MS podem ser vinculados ao MH desenvolvido neste caso, mas rodariam desacoplados.

Vale destacar que no SisBaHiA^® pode-se rodar de modo acoplado MH + MGO + MPO + MQA(Salinidade) + MQA(Temperatura) + MS(não-coesivos) + MS(coesivos). Neste caso, os modelos sentem efeitos uns dos outros, pois são interdependentes.

Em qualquer dos casos, outras análises envolvendo aspectos de qualidade de água ou transporte de sedimentos a serem modeladas com um MQA ou um MS podem ser feitas de modo desacoplado. Nestes casos, os MQA e MS serão modelos clientes vinculados a um MH e só podem rodar depois de obtidos os resultados do MH vinculante.

O modelo hidrodinâmico do SisBaHiA^® é chamado de FIST3D (filtered in space and time 3D)Rosman, P.C.C. – Modeling Shallow Water Bodies via Filtering Techniques. Ph.D. thesis Civil Engineering Department, Massachusetts Institute of Technology, 1987 . Trata-se de um eficiente modelo numérico hidrodinâmico, tridimensional, para escoamentos homogêneos e de grande escala. O modelo é composto por dois módulos:

1. Um módulo 2DH, que calcula correntes promediadas na vertical e a elevação da superfície livre. Por razões de eficiência numérica, o modelo FIST3D sempre inclui esse módulo.
2. Um módulo 3D que calcula o campo de velocidades tridimensional, com duas opções de metodologia definidas pelo usuário.

Em modelagens hidrodinâmicas 3D, os dois módulos funcionam acoplados e são interdependentes. O módulo 2DH pode ser executado como um módulo independente, se o modelador desejar apenas valores promediados na vertical. Entretanto, como já mencionado, se um campo de escoamento 3D for desejado, existem duas opções disponíveis, e ambas são acopladas ao módulo 2DH:

• a) Modelo 3D completo, totalmente numérico
• b) Modelo 3D analítico-numérico para perfis de velocidade no campo de escoamento horizontal. Esta opção é mais eficiente em termos computacionais, mas apenas inclui a aceleração advectiva do módulo 2DH. Portanto, os resultados obtidos são menos precisos em regiões nas quais as acelerações advectivas variem significativamente ao longo da profundidade. Nessa opção, os perfis de velocidade são computados através de uma solução que é função das velocidades 2DH promediadas na vertical, elevação da superfície livre, rugosidade equivalente de fundo do módulo 2DH, e da velocidade do vento atuando na superfície livre da água.

Em ambos os casos os gradientes de elevação da superfície e as tensões de atrito no fundo acoplam os dois módulos, sendo que um acoplamento adicional é garantido ao se forçar que as velocidades médias na vertical sejam iguais em ambos os módulos. O módulo 3D utiliza as elevações da superfície livre obtidas no módulo 2DH. Em sequência, o módulo 2DH utiliza as tensões de atrito no fundo obtidas dos perfis verticais de velocidade calculadas no módulo 3D.

No caso da opção estritamente numérica, (a), os perfis de velocidades calculados no módulo 3D são integrados na vertical e comparados com as velocidades 2DH obtidas no módulo 2DH.

Caso necessário, os perfis de velocidade 3D são ajustados de modo a fazer coincidir as velocidades médias na vertical nos dois módulos.

4.1Definição do domínio de interesse

A definição do domínio de modelagem compreende a etapa inicial de construção do modelo. Esse domínio é limitado por contornos terrestres e abertos. Em geral contornos abertos têm fluxo livre, mas níveis especificados, e usualmente delimitam o encontro da massa de água modelada com a massa de água exterior. Os contornos terrestres, ou fechados, estão associados a fronteira de terra e incluem o litoral continental, ilhas, margens e seções transversais de montante de rios. O alcance de ambos contornos devem ser pensados de acordo com o interesse específico da modelagem.

Para a BB, ambos os contornos foram definidos a partir de imagens do Google Earth. O mapa base utilizado na modelagem foi elaborado no programa Surfer. Na Figura 2 está representado o mapa base gerado, que inclui o domínio de modelagem e áreas adjacentes. Destaca-se que o mapa possui espaços para inclusão de escalas de cores e legendas para os resultados que serão apresentados no mesmo.

4.2Malha de discretização

Após exportar o mapa base e seus respectivos contornos para o SisBaHiA^®, o domínio de modelagem foi discretizado por uma malha de elementos finitos. A malha, ilustrada na Figura 3, possui 1455 elementos totais, sendo 1364 elementos quadrangulares e 56 triangulares, e contendo um total de 6669 nós de cálculo, como mostra o quadro de informações na tela de “Malhas & Domínios de Modelagem”, ilustrada na Figura 4.

4.3Batimetria

Os dados de batimetria da Baía da Babitonga adotados são provenientes de cartas náuticas da DHN, disponíveis na página https://www.marinha.mil.br/chm/dados-do-segnav/cartas-raster.Foram utilizadas as cartas náuticas (CN): 1800 e 1804 – Porto de São Francisco do Sul e para os rios foram utilizados dados inferidos utilizando-se relações típicas de largura e profundidade.

Os dados de batimetria foram reunidos, organizados, e, posteriormente, interpolados na malha de discretização através do SisBaHiA^®. Adotou-se o método Kriging para essa interpolação, a qual é realizada pelo programa Surfer. O mapa com as batimetrias resultantes para o domínio de modelagem está disposto na Figura 5.

Os dados interpolados de batimetria utilizados na modelagem podem ser extraídos acessando a base de dados no SisBaHiA^® em Malha & Domínios de Modelagem na aba Nós, e clicando posteriormente com o botão esquerdo na tabela mostrada na Figura 6.

4.4Rugosidade equivalente de fundo

A tensão de atrito no fundo depende da amplitude da rugosidade equivalente de fundo, que é determinada em função da natureza do sedimento do fundo da área a ser modelada. Os valores desta rugosidade devem ser fornecidos ao modelo hidrodinâmico em todo seu domínio. Estes são adotados seguindo valores sugeridos por Abbott e Basco (1989) e adaptados por Rosman (2018) na Referência Técnica do SisBaHiA^®, como mostrado na Tabela 1.

Os dados de rugosidade foram, em sua maioria, obtidos através de Vieira et. al (2008), que caracterizou a sedimentologia de fundo da Baía da Babitonga. As demais áreas, como os trechos dos rios que desembocam na baía foram estimadas. Ao longo de quase a totalidade da Baía da Babitonga encontrou-se predominância de areia de fina à média, v. Figura 7.

Os dados interpolados de rugosidade equivalente de fundo utilizados na modelagem podem ser extraídos acessando a base de dados no SisBaHiA^® em Malha & Domínios de Modelagem na aba Nós, e clicando posteriormente com o botão esquerdo na tabela mostrada na Figura 6.

5.1Cenários de Modelagem

Para melhor caracterização da hidrodinâmica e da renovação das águas da baía, é interessante apresentar análises com diferenças sazonais que consideram diferentes padrões de ventos, marés e descargas fluviais. Sendo assim, foram definidos dois cenários de simulação. O primeiro cenário engloba o mês de julho de 2017, representativo de inverno, e o segundo cenário o mês de janeiro de 2018, representativo de verão. Foram escolhidos as estações mais recentes com dados disponíveis para os dois cenários.

A Figura 8 mostra a tela inicial do modelo hidrodinâmico do SisBaHiA^® com as configurações iniciais da simulação de Julho, sendo as mesmas aplicadas para o modelo de Janeiro. O passo a passo para a montagem de um modelo está presente nos próximos itens de forma simplificada.

Para maiores detalhes nesta montagem e também especificações de ferramentas presentes neste modelo acesse o link: http://www.sisbahia.coppe.ufrj.br/ManualSisbahia.htm, do “Manual do Usuário do SisBaHiA^®.

5.2Dados oceanográficos

Os itens a seguir descrevem os dados oceanográficos inseridos no modelo, e explica a metodologia utilizadas para a melhor representação da hidrodinâmica no domínio de modelagem.

5.2.1Marés

A maré inserida na fronteira aberta foi a combinação da maré astronômica com a maré meteorológica representativa do domínio de modelagem para os cenários considerados, julho de 2017 e janeiro de 2018.

A maré astronômica foi gerada a partir das constantes harmônicas publicadas no Catálogo de Estações de Maré da Fundação de Estudos do Mar (FEMAR), referentes à estação maregráfica de São Francisco do Sul (Porto) – SC. Essas constantes harmônicas foram calibradas para a fronteira aberta do domínio de modelagem e utilizadas como condições de contorno aberto. O processo de calibração das constantes harmônicas está descrito no item 5.5. Na Tabela 2 estão listadas as constantes harmônicas calibradas para a fronteira aberta, utilizadas para calcular a previsão de maré astronômica dos meses de julho de 2017 e janeiro de 2018.

As previsões de maré foram feitas pelo SisBaHiA^® no menu Maré. Para maiores informações consultar o cap. 10 “Análise e Previsão de Marés” da Ref. Técnica do SisBaHiA, v. Rosman (2018

Os dados de maré meteorológica foram obtidos através da plataforma de reanálise HYCOM (www.hycom.org), que proporcionou dados médios diários da elevação, que para a região sul-sudeste do Brasil, estão associados à maré meteorológica. Foram obtidas séries para os dois cenários modelados referentes a julho de 2017 e janeiro de 2018. Os dados são facilmente extraídos usando uma das ferramentas do SisBaHiA^®, como ilustra a Figura 9.

A condição de elevação para nó da fronteira aberta foi calculada somando a maré meteorológica e a maré astronômica. Aplicou-se também uma defasagem a cada nó da fronteira aberta calculada de acordo com as coordenadas de cada ponto da fronteira aberta. A Figura 8 mostra onde estas informações são adicionadas ao modelo hidrodinâmico no SisBaHiA^®.

Na Figura 10 e Figura 11 mostram-se a maré astronômica, meteorológica e a condição na fronteira aberta resultado da soma das duas anteriores para os meses de julho de 2017 e janeiro de 2018, respectivamente.

Para extrair os dados de elevação fornecidos na fronteira aberta nesta modelagem, basta abrir a base de dados no SisBaHiA^®, acessar o Modelo Hidrodinâmico de Janeiro ou Julho na aba Fronteiras\Contornos\Aberto, e clicar com o botão esquerdo na tabela de Tempo(s) e Elevação mostrada na Figura 9

5.3Dados hidro-meteorológicos

Este item reúne dados sobre vazões e ventos inseridos para a modelagem hidrodinâmica e suas respectivas fontes e metodologia aplicada.

5.3.1Vazões

As vazões fluviais dos principais rios que afluem na BB estão apresentadas no relatório da Envex (2016), disponibilizado pela Companhia de Águas de Joinville (CAJ) através de um acordo de cooperação técnica com a COPPETEC pelo projeto PENO-21246. Essas vazões foram estimadas através do método de regionalização, com base no estudo “Estudo dos instrumentos de gestão de recursos hídricos para o estado de Santa Catarina - Regionalização de vazões das bacias hidrográficas estaduais do estado de Santa Catarina. (Governo do Estado de Santa Catarina, 2006)”, que consiste numa relação entre diversos parâmetros, sendo eles o total de chuva anual, área de drenagem da bacia, comprimento do talvegue e declividade média do rio. As vazões representativas de verão são em média 1.56 vezes superior as vazões de inverno. Os demais tributários não caracterizados no relatório Envex (2016) tiveram as vazões estimadas. Os rios considerados nas modelagens estão ilustrados no mapa base (Figura 2) e as respectivas vazões médias estão listadas na Tabela 3.

Na modelagem utilizou-se o tipo 9 nas fronteiras dos rios (P9), que permite modelar o efeito da maré sobre o fluxo do rio através de um talude prescrito pelo modelador. Esse tipo de condição de fronteira simula a inversão de sentido do fluxo na fronteira. A inserção dessa condição de contorno é importante quando a seção limite do modelo se encontra dentro do estuário, onde a maré exerce influência no sentido das correntes, como no caso apresentado neste relatório. Neste trabalho foram definidos taludes de forma preliminar. Na Ref. Técnica do SisBaHiA^® essa condição é explicada em maior detalhe, sendo apresentada a metodologia de estimativa de taludes.

No SisBaHiA^®, dados de vazão têm que ser prescritos em m³/s/m distribuída em nós de um segmento de fronteira, que é inserida no modelo como uma distribuição parabólica quadrática pelo lado do respectivo elemento, centrada no meio do lado. Os rios afluentes à BB foram representados com apenas um elemento na seção. A vazão quando inserida no nó central do lado do elemento na fronteira, seguindo a relação a seguir:

Onde q é a vazão distribuída no lado do elemento (m³/s/m), Q é a vazão fluvial (m³/s) e L é a largura da seção transversal do elemento (m).

Essas informações são definidas na aba Fronteiras/Contornos/Terrestres, como mostra a imagem da tela do SisBaHiA^® na Figura 13

Como percebe-se na Figura 13, os valores de vazão são acompanhados por um sinal negativo, que indica que o fluxo está entrando no domínio, ou seja, é um afluxo. Se fosse positivo, indicaria que o fluxo está saindo do sistema, ou seja, um efluxo. Esse sinal é sempre referente ao sentido do vetor normal, que aponta para o exterior da malha, no respectivo lado. Maiores explicações podem ser encontradas na Ref. Técnica do SisBaHiA^®, v. Rosman (2018).

5.3.2Ventos

A tensão de atrito do vento na superfície livre é calculada pelo modelo quando se prescreve valores de velocidades em estações localizadas sobre o domínio de modelagem, e o modelo interpola valores de direção e intensidade dos ventos para cada nó da malha. Com o objetivo de introduzir na modelagem um vento variável no tempo e variado no espaço, adotou-se séries temporais de sete estações, como mostra a tela do SisBaHiA^® na Figura 14. As estações, ilustradas na Figura 15, possuem séries temporais de intensidade de velocidade e direção de vento para o tempo total de simulação.

Os dados de ventos utilizados neste trabalho são dados de reanálise disponibilizados pelo site http://apps.ecmwf.int/datasets/data/interim-full-daily/levtype=sfc/, do ECMWF – European Comunity Medium scale Weather Forecast. As séries temporais obtidas contem valores a cada seis horas das componentes Leste (U) e Norte (V) de velocidades dos ventos. Repare na Figura 14, que os dados inseridos no modelo estão na forma de intensidade de velocidade e direção dada pelo ângulo com o eixo Leste-Oeste (x). O formato de entrada no SisBaHiA^® pode ser dessa forma, ou com valores de intensidade e azimute indicando a direção do vento. A conversão dos formatos de dados foram realizadas através de ferramentas de conversão do SisBaHiA^®.

Para extrair os dados de vento inseridos na modelagem nas estações definidas na Figura 15, basta abrir a base de dados no SisBaHiA^®, acessar o Modelo Hidrodinâmico de Janeiro ou Julho na aba Variáveis Meteorológicas\Vento, selecionar a estação desejada e clicar com o botão esquerdo na tabela de Tempo, Intensidade e Direção mostrada na Figura 14.

A Figura 16 e Figura 17 ilustram os padrões de ventos obtidos para os meses de julho de 2017 e janeiro de 2018 da estação P3, uma das sete estações utilizadas nas modelagens deste projeto. Os ventos do mês de julho possuem predominância na direção norte e nordeste, e em menor frequência na direção sul. Os ventos de sul apresentaram maiores intensidades de ventos com velocidades máximas da ordem de 9.5 m/s. As velocidades dos ventos de nordeste foram mais amenas alcançando magnitudes de até 6.4 m/s, aproximadamente. No mês de janeiro os ventos de norte e nordeste foram predominantes, seguido pelos ventos de ventos de sul e sudeste que apresentaram as maiores magnitudes para o período analisado, cerca de 9 m/s. Para os ventos de norte e nordeste as maiores velocidades foram de até 6 m/s

5.4Estações

Dentro do domínio de modelagem, escolheu-se algumas estações, para as quais foram gravados resultados temporais a cada trinta minutos. As estações criadas estão dispostas na tabela da direita na Figura 18. Essa tabela indica as coordenadas dos nós em que estão alocadas. Para representação dos resultados temporais foram selecionadas cinco estações.A localização das mesmas está no mapa da Figura 19.

5.5Calibração

A calibração de modelos de hidrodinâmica ambiental é um processo que segue três passos, para mais detalhes, consulte a Referência Técnica do SisBaHiA^®:

Calibração geométrica: aferir se a modelagem digital do terreno do domínio de modelagem, garantindo que este represente adequadamente os contornos e batimetrias da região de interesse.

Calibração hidrodinâmica: aferir se os modelos hidrodinâmicos representam adequadamente a variação de níveis de água e correntes na região de interesse, sob diversas condições, sejam elas marés, ventos e vazões. É importante que estas informações sobre as forçantes da circulação hidrodinâmica local estejam corretas.

Calibração de modelos de transporte de escalares: aferir se os modelos de transporte escalares são capazes de representar adequadamente as concentrações de parâmetros de qualidade de água ou vazões sólidas ao longo do tempo. As informações sobre fontes poluentes e sobre taxas de reação de parâmetros não conservativos, como de coliformes tolerantes, sejam corretas.

Uma boa calibração dos modelos de transportes de escalares depende da calibração do modelo hidrodinâmico, que por sua vez depende da calibração geométrica. O processo de calibração é importante para obter resultados confiáveis a partir de modelagem computacional. Neste trabalho foram realizadas a calibração geométrica com base nas cartas náuticas disponibilizadas pela DHN e a calibração das elevações dos níveis de água conforme descrito à seguir:

6.1Taxa de renovação

Para preparar o modelo da taxa de renovação marcase no instante inicial um valor de referência igual a zero para as águas que estão dentro do sistema, que indica água zero renovada. A renovação devida ao efeito da maré considera que a água que entra no domínio pela fronteira aberta possui valor de referência igual a cem. Para o aporte fluvial, considera-se que as vazões fluviais afluentes ao domínio, na cabeceira dos rios, possuem o valor cem também, que indica água totalmente nova. A renovação total das águas é calculada a partir da combinação destas duas condições iniciais.

Desta forma, a porcentagem de água renovada no domínio será diretamente proporcional a esta concentração, variando de 0% a 100%, sofrendo apenas advecção e dispersão em todo domínio. Ao longo do tempo de simulação, trocas de águas e processos de mistura ocorrem desde o instante inicial, originadas das bacias hidrográficas e da região costeira. Os valores resultantes destas simulações são interpretados como porcentagem de água nova que entrou na região de interesse, delimitada por cada tipo de corpo de água costeiro.

É importante ressaltar que as águas consideradas “novas” não são necessariamente águas limpas. O modelo em questão não representa a qualidade das águas, pois não foram prescritas quantidades de matéria orgânica ou nutrientes afluentes no sistema, por exemplo. A Figura 22 mostra a condição inicial dada ao Modelo de Transporte Euleriano que representa a taxa de renovação espacial do domínio de modelagem. Foram rodados cenários de verão e inverno durante noventa dias, no qual trinta dias correspondem aos dias de simulação do modelo hidrodinâmico, sendo reproduzidos em ciclo até completar os noventa dias os resultados obtidos no modelo hidrodinâmico.

Maiores exolicações sobre a concepção do modelo de Taxa de Renovação podem ser encontradas no capítulo 5 da Ref.Técnica do SisBaHiA, v. Rosman(2018).

6.2Idade da água

A análise de idade da água permite analisar quanto tempo a água permanece em diferentes setores ao longo do tempo. Este tempo é estimado a partir do decaimento de uma substância passiva marcadora de idade presente na água. Para determinar o tempo de decaimento, é obrigatório que a substância marcadora de idade tenha reação cinética de decaimento de primeira ordem, com taxa constante de k > 0, sem outros efeitos de perdas e ganhos de massa..

Para conceituar o cálculo, é considerado um volume de água bem misturado com concentração inicial C₀ de tal substância. Sendo a cinética de decaimento de primeira ordem, a variação no tempo da concentração da substância marcadora de idade, C(t), é dada por: dC⁄dt = -kC, cuja solução analítica leva a: C(t) = C₀ exp⁡(-kt) e, portanto, t = -ln⁡ (C⁄C₀) / k.

Conhecida a concentração inicial C₀ e uma concentração C registrada posteriormente, determina-se diretamente o tempo de decaimento decorrido entre o instante inicial e o instante do registro de C. A diferença entre estes dois instantes define a “Idade da Água” no instante do registro.

Como se trata de um corpo de água natural, com entradas de água nova com C = C₀ em diferentes pontos e tempos, bem como saídas de água que já sofreram decaimento e que apresentam concentrações diferentes em diversos pontos e tempos, a concentração é função do tempo e do espaço, C (x,y,t). Consequentemente, a Idade da Água será uma função variando no espaço e no tempo: I_A (x,y,t) = ( -ln ⁡(C (x,y,t)) / C₀) ⁄ k.

Pelo exposto, para preparar o modelo de idade da água marca-se no instante inicial C(x,y,t₀) = C₀ = 1 em todo o domínio de modelagem, Figura 23. Consequentemente, no início I_A = 0, pois o ln (1) = 0 em todos os locais. As novas águas que entram no domínio pelos principais afluentes tem idade zero e, por isso, devem ter concentração de substância marcadora de idade igual a um.

A medida em que as águas iniciais e as águas novas com I_A = 0 vão se misturando no domínio de interesse e sendo transportadas, o valor de C vai diminuindo em cada local em função do processo de decaimento. Com isso, o valor de I_A torna-se diferente em cada ponto, pois depende da magnitude das correntes e da turbulência no local. Após certo tempo de simulação percebe-se uma tendência à estabilidade dos valores de idade da água, que passam a oscilar em torno de um valor central. Esse valor de estabilização caracteriza a idade da água típica em cada região da Baía.

Maiores explicações sobre a concepção do modelo de Idade da Água podem ser encontradas no capítulo 5 da Ref. Técnica do SisBaHiA^®, v. Rosman (2018).