1Identificação

2Objetivos e contexto do projeto

Este trabalho faz parte do Projeto Baías do Brasil, que objetiva disponibilizar bases de dados e mapas necessários para que o interessado possa iniciar trabalhos de modelagem. Objetiva-se assim, facilitar e estimular aplicações de modelagem computacional em análises de hidrodinâmica ambiental em diferentes corpos hídricos do Brasil.

3 Características da área de estudo

A Baía de São Marcos (BSM), v. Figura 1, é uma ampla área estuarina no estado do Maranhão, localizada na região norte do Brasil entre as latitudes 2.3°S e 3.3°S e longitudes 44.1°W e 44.9°W. Essa baía tem orientação na direção NE-SW com comprimento da ordem de 130 km e trechos com mais de 20 km de largura. Junto com a baía de São José compõe a unidade geológica conhecida como região do Golfo Maranhense, que abrange estuários, estreitos, ensseadas, pequenos rios e muitas ilhas. Além de grandes áreas de manguezais e marés (EL-ROBRINI, 2015).

Na costa leste da Baía de São Marcos próximo de sua embocadura está localizada a cidade de São Luís, capital e maior cidade do estado do Maranhão. A morfologia da baía integra dois tipos contrastantes de costa; ao nordeste, a costa é subretilínea, com formação de dunas e praias arenosas ao norte da ilha de São Luís; a noroeste a costa é recortada por “falsas rias” e parte colonizada por mangue (EL-ROBRINI, 2015).

O domínio da BSM considerado na modelagem tem espelho d’água de ~2.46 ×10⁹ m² de área com um volume em relação ao nível médio da maré de ~36 × 10⁹ m³ e profundidade média de 15 m. De acordo com as cartas náuticas 410, 411 e 412 da DHN – Diretoria de Hidrografia e Navegação da Marinha do Brasil, as maiores profundidades chegam a 90 m no canal natural frontal que se situa entre a foz dos rios Bacanga e Salgado, v. Figura 5. A entrada da baía tem uma largura de 50 km, que se estreita para 15 km em seu trecho central, entre Alcântara e Ponta de São Marcos, alargando-se novamente até cerca de 25 km antes de chegar à Ilha do Caranguejo e diminuindo para 1.5 km na confluência dos rios Pindaré e Mearim.

As cartas náuticas mostram a existência de um canal central bem desenvolvido e também a ocorrência de bancos arenosos assimétricos, em série, desde a foz da baía, até dezenas de quilômetros para o interior. Alguns desses bancos ficam expostos durante a baixa-mar de sizígia, nível mais baixo da maré.

A Baía de São Marcos alberga o segundo maior complexo portuário da América Latina em termos de movimentação de carga, especialmente minério de ferro. Destaca-se: Porto de São Luís, Porto de Itaqui, terminal de Ponta da Madeira e terminal da Alumar. Esse complexo portuário vem passando por uma expansão de seus terminais nos últimos 10 anos (2008 - 2018) para aumentar sua capacidade de exportação (SALIN, 2016; VALOR ECONÔMICO SA, 2016).

Na região de São Luís, o lançamento de esgotos estão entre uma das principais agentes poluidores da água. Nesse contexto, estudos sobre a circulação hidrodinâmica e Taxa de Renovação da água podem orientar estudos de qualidade da água na região.

4Modelagem Digital do Terreno

O primeiro passo para análises de hidrodinâmica ambiental em uma região é a modelagem digital do terreno. Essa etapa, no contexto de modelagem, inclui a definição do domínio de interesse, discretização desse domínio e caracterização do terreno com dados de batimetria e rugosidade de fundo. Nos itens a seguir, descreve-se o que foi feito para a Baía de São Marcos, BSM..

4.1Definição do domínio de interesse

A definição do domínio de modelagem compreende a etapa inicial de construção do modelo. Esse domínio é limitado por contornos terrestres e abertos. Em geral contornos abertos têm fluxo livre, mas níveis especificados, e usualmente delimitam o encontro da massa de água modelada com a massa de água exterior. Os contornos terrestres, ou fechados, estão associados a fronteira de terra e incluem o litoral continental, ilhas, margens e seções transversais de montante de rios. O alcance de ambos contornos devem ser pensados de acordo com o interesse específico da modelagem.

Para a BSM, ambos os contornos foram definidos a partir de imagens do Google Earth. O mapa base utilizado na modelagem foi elaborado no programa Surfer. Na Figura 2 está representado o mapa base gerado, que inclui o domínio de modelagem e áreas adjacentes. Destaca-se que o mapa possui espaços para inclusão de escalas de cores e legendas para os resultados que serão apresentados no mesmo.

4.2Malha de discretização

Após exportar o mapa base e seus respectivos contornos para o SisBaHia^®, o domínio de modelagem foi discretizado por uma malha de elementos finitos. A malha, ilustrada na Figura 3, possui 2298 elementos totais, sendo 2183 elementos quadrangulares e 115 triangulares, e contendo um total de 9930 nós de cálculo, como mostra o quadro de informações na tela de “Malhas & Domínios de Modelagem”, ilustrada na Figura 4. Esta tela reúne estas informações assim que a malha é criada no item "Modelagem" encontrado no canto superior esquerdo da tela inicial do SisBaHia^®.

4.3Batimetria

Os dados de batimetria da Baía de São Marcos adotados provem de cartas náuticas da Direto-ria de Hidrografia e Navegação da Marinha do Brasil (DHN), disponíveis na página https://www.marinha.mil.br/chm/dados-do-segnav/cartas-raster. Foram utilizadas as cartas náuticas (CN): 410 - Proximidades da Baía de São Marcos, 411 - Baía de São Marcos, 412 - Baía de São Marcos Proximidades do Terminal da Ponta da Madeira E Itaqui, 413 - Terminal da Ponta da Madeira e Porto de Itaqui , 414 - Baía de São Marcos de Itaqui ao Terminal da Alumar.

Os dados de batimetria foram reunidos, organizados, e, posteriormente, interpolados pelo método Kriging na malha de discretização através do SisBaHia^®, que utiliza o programa Surfer. O mapa com a batimetria resultante para o domínio de modelagem está disposto na Figura 5.

Os dados de batimetria utilizados na modelagem podem ser extraídos acessando a base de dados no SisBaHia^® em Malha & Domínios de Modelagem. Na aba Nós clique com o botão direito na tabela mostrada na Figura 6.

4.4Rugosidade equivalente de fundo

A tensão de atrito no fundo depende da amplitude da rugosidade equivalente de fundo, que é determinada em função da natureza do sedimento do fundo da área a ser modelada. Os valores desta rugosidade devem ser dados ao modelo hidrodinâmico em todo seu domínio. Estes são adotados através de uma aproximação seguindo os valores sugeridos por Abbott & Basco (1989) adaptado por ROSMAN (2018), como mostrado na Tabela 1.

As informações de rugosidade adotadas neste estudo basearam-se em dados de distribuição de sedimentos de fundo fornecidos pela DHN, e dos estudos de Santos et al (sd), Garcia (2007), Teixeira e Filho (2007), Chagas (2013), Dalbone (2014) e no Estudo de Impacto Ambiental da expansão do Porto Itaqui (EIA PORTO ITAQUI, 2017). Ao longo de quase a totalidade da Baía de São Marcos encontrou-se predominância de areia de fina à média (Figura 7).

Os dados interpolados de rugosidade equivalente de fundo utilizados na modelagem podem ser extraídos acessando a base de dados no SisBaHia^® em Malha & Domínios de Modelagem. Na aba Nós clique com o botão direito na tabela mostrada na Figura 6 escolhendo Copiar Tabela.

5Modelos desenvolvidos

Os modelos desenvolvidos para modelagem da hidrodinâmica e de aspectos de qualidade de água na Baía de São Marcos fazem parte do SisBaHiA^® - Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental. O SisBaHia^® encontra-se continuamente sendo ampliado e aperfeiçoado na COPPE/UFRJ desde 1987, através de várias teses de mestrado e doutorado, além de projetos de pesquisa envolvendo modelagem de corpos de água naturais. Maiores detalhes sobre o SisBaHia^® podem ser obtidos no site www.sisbahia.coppe.ufrj.br. Os modelos adotados nesse projeto são:

1. Modelo Hidrodinâmico: é um modelo de circulação hidrodinâmica 3D ou 2DH otimizado para corpos de água naturais. Resultados podem ser tanto 3D quanto 2DH, dependendo dos dados de entrada. “Otimizado” é usado no sentido de um modelo planejado para ótima representação de escoamentos em domínios naturais com geometria complexa. Processos de calibração são minimizados devido a fatores como: discretização espacial via elementos finitos quadráticos e transformação, permitindo ótimo mapeamento de corpos de água com linhas de costa e batimetrias complexas, campos de vento e atrito do fundo podendo variar dinamicamente no tempo e no espaço, e modelagem de turbulência multi-escala baseada em Simulação de Grandes Vórtices (LES). Pode-se incluir efeitos de gradientes de densidade acoplando modelos de transporte de sal e calor dos Modelos de Qualidade de Água a modelos hidrodinâmicos. Pode-se também incluir evolução morfológica do fundo, com acoplamento de Modelos de Transporte de Sedimentos, de Geração e de Propagação de Ondas. Permite análises determinísticas e estatísticas nos resultados obtidos. No exemplo deste relatório, adotou-se modelo 2DH sem gradientes de densidade.
2. Modelos de Transporte Eulerianos: são modelos de uso geral para simulação de transporte advectivo-difusivo com reações cinéticas de escalares dissolvidos ou partículas em suspensão na massa d’água. Os modelos podem ser aplicados a escoamentos 2DH, ou em camadas selecionadas de escoamentos 3D. Permitem a utilização de praticamente qualquer tipo de reação cinética de decaimento ou produção do contaminante sendo modelado, inclusive através de curvas de decaimento fornecidas através de tabelas e valores. Pode-se também simular processos de perda ou ganho de massa por sedimentação e erosão. Este modelo opera o transporte de sedimentos coesivos com evolução morfológica do fundo. Permite análises determinísticas e estatísticas nos resultados obtidos.

5.1Cenários de Modelagem

Para uma melhor caracterização da hidrodinâmica e da renovação das águas da Baía de São Marcos, é interessante apresentar análises com diferenças sazonais que consideram diferentes padrões de ventos, marés e descargas fluviais. Sendo assim, foram propostos dois cenários de simulação. O primeiro cenário engloba o mês de Março de 2017, que representa a estação chuvosa, e o segundo cenário o mês de Setembro de 2017, que representa a estação seca. O ano de 2017 foi escolhido por ser o ano mais recente com dados disponíveis para os dois cenários no período de realização deste trabalho.

A Figura 8 mostra a tela inicial do Modelo Hidrodinâmico do SisBaHia^® com as configurações iniciais da simulação de janeiro, sendo as mesmas aplicadas para o modelo de julho. O passo a passo para a montagem de um modelo está presente nos próximos itens de forma simplificada. Para maiores detalhes nesta montagem e também especificações de ferramentas presentes neste modelo acesse o link: http://www.sisbahia.coppe.ufrj.br/ManualSisbahia.htm do "Manual do Usuário do SisBaHia^®".

5.2Dados oceanográficos

Os itens a seguir descrevem os dados oceanográficos inseridos no modelo bem como explica a metodologia utilizada para a melhor representação da hidrodinâmica no domínio de modelagem.

5.2.1Marés

A série de maré inserida na fronteira aberta refere-se à maré astronômica representativa do domínio de modelagem para os cenários considerados, Março e Setembro de 2017.

A maré astronômica utilizada na geração das condições de contorno na fronteira de mar do domínio de modelagem foi gerada a partir das constantes harmônicas publicadas no Catálogo de Estações de Maré da Fundação de Estudos do Mar (FEMAR), referentes à estação no Terminal da Ponta da Madeira, v. Figura 9.

As constantes harmônicas foram calibradas com o objetivo de fornecer condições de maré astronômica na fronteira aberta, v. Item 5.6.1. Na Tabela 2 estão listadas as constantes harmônicas calibradas, que foram utilizadas para calcular a previsão de maré astronômica dos meses de Março e Setembro de 2017.

Na região da BSM, a maré meteorológica não apresenta influência significativa, devido à sua localização geográfica. Por isso, a condição de elevação da fronteira aberta foi somente a maré astronômica. Também não foi necessário aplicar uma defasagem na fronteira aberta, dado que os mapas de linhas de isomarés, ou cotidal lines em inglês, da região oceânica mostram que ela está sujeita a mesma fase (PUGH, 1987).

A Figura 10 mostra onde estas informações são adicionadas ao modelo hidrodinâmico no SisBaHiA. Na Figura 11 e na Figura 12 mostram-se as condições de maré na fronteira aberta para os meses de Março e Setembro de 2017, respectivamente.

A maré na Baía de São Marcos, nas proximidades da Ponta da Madeira, varia de 0.4 a 6.0 m acima do zero da DHN, NR CN-411, entre a média das baixa-mares de sizígia (MLWS) e a média das preamares de sizígia (MHWS), e de 1.5 a 5.0 m entre a média das baixa-mares de quadratura (MLWN) e a média das preamares de quadratura (MHWN). No entanto, nessa baía, a altura de maré pode atingir mais de 7 m em algumas zonas durante as marés equinociais. A Tabela 3 mostra a altura da maré em diferentes pontos da BSM segundo informação da CN-411.

De acordo com dados publicados no Catálogo da FEMAR, os principais constituintes harmônicos de maré semidiurno, M₂ e S₂, no Terminal de Ponta da Madeira têm amplitudes de 2.12 m e 0.58 m, respectivamente. Por outro lado, os principais constituintes diurnos, K₁ e O₁, tem amplitudes de cerca de 0.10 m e 0.09 m. O fator de forma (F), razão entre as amplitudes diurnas pelas semidiurnas (PUGH, 1987), resulta em um valor de 0.07 e, deste modo, a maré na Baía de São Marcos é classificada como semidiurna.

5.3Dados hidro-meteorológicos

Este item reúne dados sobre vazões e ventos inseridos para a modelagem hidrodinâmica e suas respectivas fontes e metodologia aplicada.

5.3.1Vazões fluviais

As vazões fluviais dos principais rios contribuintes da Baía de São Marcos adotadas na modelagem tiveram valores de fluxo médio mensal estimados. Os rios, cujas vazões foram consideradas na modelagem, estão ilustrados no mapa base, v. Figura 2.

Para considerar a sazonalidade ao longo do ano na vazão dos rios, adotou-se os meses de Março e Setembro, que representam, a estações chuvosa e seca, respectivamente. O cálculo considerou valores de precipitação de normais climatológicas do Instituto Nacional de Meteorologia - INMET, que foram aplicadas no Método Racional de estimativa de vazão, equação (1).

Onde Q é a vazão média (m³/s); C é um coeficiente de escoamento superficial que varia de 0 a 1; I é a intensidade média da chuva (mm/h) e A é a área da bacia (ha). No caso, o valor de C foi 0.5 na maior parte e 0.7 na ilha de São Luiz, por conta do revestimento do solo devido à urbanização.

As áreas de drenagem foram obtidas por meio de revisão de literatura de estudos na região (MENDES et al., 2017; UEMA, 2016; ABREU, 2013). A Tabela 4 lista as áreas de drenagem das bacias consideradas, bem como as vazões médias estimadas para os meses de Março e Setembro.

No SisBaHia^®, dados de vazão têm que ser prescritos em m³/s/m distribuída em nós de um segmento de fronteira, que é inserida no modelo em três formatos diferentes: Distribuição homogênea, Distribuição proporcional à coluna de água Hi e Distribuição geral, para quaisquer valores de q, v. Ref. Técnica do SisBaHia^®.

Um figurino comumente adotado para o cálculo da vazão nodal quando se possui uma secção de um rio encaixado em um só elemento, foi realizado para os rios Pindaré,Mearim e Aurá é apresentado na equação (2). Adotou-se uma distribuição parabólica quadrática da vazão nodal no elemento de cada rio e, onde sobre o nó central se prescreveu uma vazão nodal maior e nos nós laterais uma vazão proporcional 0.5 da vazão fluvial Q que entra na secção do rio.

Nó central: ; Nós laterais:

Onde q é a vazão distribuída no lado do elemento (m³/s/m), Q é a vazão fluvial (m³/s) e L é a largura da seção transversal do elemento (m).

Quando a seção é representada por dois elementos, como no caso do Rio Salgado, a seção é composta por 5 nós. Nesse rio a vazão foi distribuída nos três nós centrais seguindo relação similar a anterior mas com pesos diferentes nos nós, v. equação (3).

Nó central: ; Nós laterais:

E finalmente para os demais rios com vazões pequenas e com um só elemento, foi inserida apenas uma vazão nodal no nó central do elemento adotando a relação que segue na equação (4).

Convém lembrar que a integral das vazões nodais ao longo da largura da seção deve ser igual à vazão, isto é, em cada nó da seção com largura L, q é o vetor vazão nodal e n é o vetor normal ao eixo da seção alinhado com L.

No caso particular da BSM foi utilizado na modelagem o tipo 6 nas fronteiras dos rios (P6), dado que estes se comportam como canais com afluxos ou efluxos importantes. Outra opção neste caso poderia adotar o tipo 9 nos nós de seção de rios, que permite modelar o efeito da maré sobre o fluxo do rio através de um talude prescrito pelo modelador. Com tipo 9 na condição de fronteira, o modelo simula a inversão de sentido do fluxo na fronteira.

As vazões e tipos de nós são definidas na aba Fronteiras/Contornos/Terrestres, como mostra a imagem da tela do SisBaHia^® na Figura 13.

Como percebe-se na Figura 13 os valores de vazão são acompanhados por um sinal negativo, que indica que o fluxo está entrando no domínio, ou seja, é um afluxo. Se fosse positivo, indicaria que o fluxo está saindo do sistema, ou seja, um efluxo. Esse sinal é sempre referente ao sentido do vetor normal, que aponta para o exterior da malha, no respectivo lado. Maiores explicações podem ser encontradas na Ref. Técnica do SisBaHia^®, v. Rosman (2018).

Nota-se na tabela da Figura 13 diversos nós com vazões nodais de –0.050 m³/s/m. Tratam-se de valores mínimos inseridos em múltiplos pequenos rios, para evitar estagnação indevida. Em modelagem mais cuidadosa, fora de contexto destes exemplos, seria mais correto aplicar uma estimativa chuva × vazão como feito para os principais rios. Entretanto, isso seria trabalhoso, pois as áreas das bacias destes múltiplos pequenos rios não são conhecidas.

5.3.2Ventos

A tensão de atrito do vento na superfície livre é calculada pelo modelo quando se prescreve valores de velocidades em estações localizadas sobre o domínio de modelagem, e o modelo interpola valores de direção e intensidade dos ventos para cada nó da malha. Com o objetivo de introduzir na modelagem um vento variável no tempo e variado no espaço, adotou-se séries temporais de oito estações, como mostra a tela do SisBaHia^® na Figura 14. As estações, ilustradas na Figura 15, possuem séries temporais de intensidade de velocidade e direção para o tempo total de simulação.

Os dados de ventos utilizados neste trabalho são dados de reanálise disponibilizados pelo site http://apps.ecmwf.int/datasets/data/interim-full-daily/levtype=sfc/ do ECMWF – European Comunity Medium scale Weather Forecast. As séries temporais obtidas contem valores a cada seis horas das componentes Leste (U) e Norte (V) de velocidades dos ventos. Repare na Figura 14, que os dados inseridos no modelo estão na forma de intensidade de velocidade e direção dada pelo ângulo com o eixo Leste-Oeste (x). O formato de entrada no SisBaHia^® pode ser dessa forma, ou com valores de intensidade e azimute indicando a direção do vento. A conversão dos formatos de dados foram realizadas através de ferramentas de conversão do SisBaHia^®.

Para extrair os dados de vento inseridos na modelagem nas estações definidas na Figura 15, basta abrir a base de dados no SisBaHia^®, acessar o Modelo Hidrodinâmico de Março ou Setembro na aba Variáveis Meteorológicas\Vento, selecionar a estação desejada e clicar com o botão direito na tabela de Tempo, Intensidade e Direção mostrada na Figura 14.

A Figura 16 e Figura 17 ilustram os padrões de ventos obtidos para os meses de Março e Setembro de 2017 que foram utilizados nas modelagens deste projeto. Os ventos do mês de Março possuem certa predominância na direção leste e nordeste, sendo os ventos de nordeste os que apresentam as máximas velocidades e da ordem de 7 m/s. No mês de Setembro as máximas velocidades dos ventos provem de leste e atingem magnitudes de 9 m/s. Ainda para este mês, os ventos de nordeste possuem menor intensidade que os de leste e tem magnitudes da ordem de 2 m/s.

5.4Estruturas

Os efeitos da perda de carga sobre o escoamento nas proximidades do complexo portuário, devido a existência das estruturas foram inseridos na modelagem hidrodinâmica. Para isso, foi introduzido a perda de carga devido às estruturas na área de influência dos nós localizados onde se encontram as estruturas, sem considerá-la fisicamente no modelo.

Tal efeito é cadastrado em nós selecionados pelo modelador na aba “Estruturas” da janela do modelo hidrodinâmico, cf. Figura 17, onde são preenchidos os seguintes parâmetros: o coeficiente de arrasto, a máxima altura da estrutura que pode ficar molhada durante a variação da maré, a largura da estrutura, o número de estruturas representadas pelo nó e, a área da seção no plano de fluxo da estrutura.

O coeficiente de arraste é definido segundo manuais de hidráulica, normalmente variando de 0.7 a 1.2. A máxima altura molhada da estrutura foi definida em 30 m. O valor em questão é maior que a coluna d’água, logo o modelo calcula a profundidade molhada de acordo com a variação do nível da maré. Por fim, os parâmetros largura, número de estruturas e área da seção foram definidas através de identificação das estruturas existentes no Plano Mestre do Porto Itaqui (LABTRANS et al., 2015), imagens e reportagens disponíveis na internet.

5.5Estações

Dentro do domínio de modelagem, escolheu-se algumas estações, para as quais foram gravados resultados temporais a cada trinta minutos. As estações criadas estão dispostas na tabela da direita na Figura 19. Essa tabela indica as coordenadas dos nós em que estão alocadas. Para representação dos resultados temporais foram selecionadas seis estações, das vinte e cinco existentes no modelo. A localização das mesmas está no mapa da Figura 20.

5.6Calibração

A calibração de modelos de hidrodinâmica ambiental é um processo que segue três passos, para mais detalhes, consulte a Referência Técnica do SisBaHia^®:

Calibração geométrica: aferir se a modelagem digital do terreno do domínio de modelagem, garantindo que este represente adequadamente os contornos e batimetrias da região de interesse.

Calibração hidrodinâmica: aferir se os modelos hidrodinâmicos representam adequadamente a variação de níveis de água e correntes na região de interesse, sob diversas condições, sejam elas marés, ventos e vazões. É importante que estas informações sobre as forçantes da circulação hidrodinâmica local estejam corretas.

Calibração de modelos de transporte de escalares: aferir se os modelos de transporte escalares são capazes de representar adequadamente as concentrações de parâmetros de qualidade de água ou vazões sólidas ao longo do tempo. As informações sobre fontes poluentes e sobre taxas de reação de parâmetros não conservativos, como de coliformes tolerantes, sejam corretas.

Uma boa calibração do passo 3 depende fortemente de uma ótima calibração do passo 2, que só é conquistada se a calibração do passo 1 for executada com sucesso. Para o trabalho apresentado neste relatório, não foi possível realizar calibração hidrodinâmica e calibração de modelos de transporte de escalares devido à falta de dados medidos disponíveis. Porém, o processo de calibração é importante para obter resultados confiáveis a partir de modelagem computacional.

5.6.1Calibração de Constantes Harmônicas na Baía de São Marcos

O processo de calibração adotou a técnica de problema inverso que, em termos matemáticos para um problema de equações diferenciais parciais, consiste basicamente em definir condições de contorno de modo a obter uma determinada resposta no domínio de interesse.

O capitulo de calibração na modelagem da BSM para o projeto Baías do Brasil deriva da modelagem desta baía para o Projeto “PENO-20162 – Geração de Campos de Correntes 3D para Planejamento de Operações de Navegação no Terminal Portuário WPR na Baía de São Marcos, MA”, v. ROSMAN et al (2016).

A calibração adotou os seguintes passos:

1. ) Selecionou-se a componente de maior amplitude de cada grupo de constantes harmônicas de Ponta da Madeira com períodos similares. No caso, como se pode ver na Tabela 2, os representantes e cada grupo são K₁, M₂, M₃ e M₄
2. ) Aplica-se isoladamente cada constante selecionada como forçante harmônico simples na fronteira de mar do modelo, e roda-se o modelo até atingir um estado de equilíbrio dinâmico. Em geral isso ocorre após 4 ou 5 períodos da constante equivalente.
3. ) Para cada representante de grupo, compara-se as amplitudes e fases da constante harmônica na fronteira com a gerada pelo modelo na estação de maré de Ponta da Madeira no interior do domínio de modelagem. A relação entre amplitudes define o fator de ajuste para as constantes do grupo, e a diferença de fase o atraso a ser considerado.
4. ) Uma vez feito para todos os representantes K₁, M₂, M₃ e M₄, aplica-se para o grupo o fator de ajuste de amplitudes e o atraso de fase. Note que o atraso de fase em graus, é relativo ao período específico de cada constante harmônica.
5. ) Testa-se rodando o conjunto de constantes por período de 15 dias. Compara-se com a maré prevista na estação de Ponta da Madeira, cf. Figura 21. Dependendo de avaliação do modelador, pequenos ajustes secundários podem ser feitos. As constantes harmônicas calibradas para a fronteira aberta de mar do modelo estão na Tabela 2.
6. NOTA: uma alternativa consiste em: 1. Aplicar o conjunto de constantes da estação na fronteira de mar; 2. Rodar o modelo por cerca de 35 dias. 3. Realizar análise harmônica do resultado do modelo na estação e obter fatores de ajuste de amplitude e fase para cada constante harmônica. Este procedimento, além de mais demorado, só é viável quando a mesma ferramenta de análise harmônica é utilizada para gerar as constantes originais e analisar os resultados da modelagem. No caso em análise, as constantes disponíveis foram obtidas de registros entre em 01/08/91 e 31/07/93, cf. Figura 9.

Os gráficos comparativos da Figura 21 demonstram a boa calibração das constantes harmônicas aplicadas na fronteira de mar do modelo, mostradas na Tabela 2. Analisando os gráficos da Figura 21, constata-se a consistência de amplitudes e fase entre níveis de maré previstos e modelados para a estação maregráfica de Ponta da Madeira descrita na Figura 9. As diferenças entre valores modelados e valores previstos é inferior a 2% da amplitude média das marés.

Gráficos para velocidades de correntes medidas e modeladas não são apresentados para as mesmas datas, pois não se dispõe de dados. A título demonstrativo, a Figura 22 apresenta gráficos comparativos de correntes medidas e modeladas com o SisBaHiA^®, que foram publicados em trabalho de 2015, referenciado na legenda da figura.

6Modelo de transporte Euleriano

Os cálculos de taxa de renovação e idade da água foram realizados através do Modelo de Transporte Euleriano do SisBaHiA^®. Esse pode ser utilizado para análises gerais de qualidade de água alterada por algum escalar cuja concentração não interfere na hidrodinâmica. O modelo admite ampla variedade de tipos de reações cinéticas entre a substância e água do meio receptor.

Foram modelados dois cenários: um para a estação seca, calculado a partir da modelagem hidrodinâmica do mês de Setembro de 2017, e outro para a estação chuvosa, com os dados do mês de Março de 2017. A imagem da Figura 21, mostra a tela inicial desse modelo com as especificações da modelagem da Taxa de Renovação no cenário da estação seca.

6.1Taxa de renovação

Para preparar o modelo da taxa de renovação marca-se no instante inicial um valor de concentração de uma substância de referência igual a zero para as águas que estão dentro do sistema, que indica água “zero” renovada. As águas que entram no domínio de modelagem pelos afluentes principais, mar e rios, devem ter concentração da substância de referência igual a 100, o que equivale a índice de renovação 100%.

A medida em que as águas inicias com índice 0% se misturam no domínio com as águas novas afluindo com índice 100%, e que a mistura vai saindo do domínio, as águas vão se renovando. Desta forma, a porcentagem de água renovada no domínio será diretamente proporcional a concentração calculada pelo modelo. A taxa de renovação é diferente em cada ponto, pois depende da magnitude das correntes e da turbulência no local, i.e., dos transportes advectivas e difusivos.

Ao se rodar o modelo da Taxa de Renovação por um tempo "suficientemente longo" as concentrações tendem a 100% em todo o domínio. Mais explicações sobre a concepção do modelo de Taxa de Renovação podem ser encontradas no capítulo 5 da Ref. Técnica do SisBaHia^®, v. Rosman (2018).

É válido ressaltar que as águas consideradas “novas” não são necessariamente águas limpas. O modelo em questão não representa a qualidade das águas, pois não foram prescritas quantidades de matéria orgânica ou nutrientes afluentes no sistema, por exemplo.

As Figura 24 mostra a condição inicial dada aos Modelos de Transporte Euleriano que representa a taxa de renovação espacial do domínio de modelagem. Foram rodados cenários das estações seca e chuvosa, utilizando a circulação hidrodinâmica do mês de interesse em ciclo, totalizando noventa dias.

6.2Idade da água

A análise da idade da água permite analisar quanto tempo a água permanece em diferentes setores ao longo do tempo. Este tempo é estimado a partir do decaimento de uma substância passiva marcadora de idade presente na água. Para poder determinar o tempo de decaimento, é obrigatório que a substância marcadora de idade tenha reação cinética de decaimento de primeira ordem, com taxa constante de k > 0, sem outros efeitos de perdas e ganhos de massa.

Para conceituar o cálculo, é considerado um volume de água bem misturado com concentração inicial C₀ de tal substância. Sendo a cinética de decaimento de primeira ordem, a variação no tempo da concentração da substância marcadora de idade, C_(t), é dada por: dC ⁄ dt = -kC, cuja solução analítica leva a: C(t) = C₀ exp⁡(-kt) e, portanto, t = -ln⁡ (C ⁄ C₀) ⁄ k.

Conhecida a concentração inicial C₀ e uma concentração C registrada posteriormente, determina-se diretamente o tempo de decaimento decorrido entre o instante inicial e o instante do registro de C. A diferença entre estes dois instantes define a “Idade da Água” no instante do registro.

Como se trata de um corpo de água natural, com entradas de água nova com C = C₀ em diferentes pontos e tempos, bem como saídas de água que já sofreram decaimento e que apresentam concentrações diferentes em diversos pontos e tempos, a concentração é função do tempo e do espaço, C (x,y,t). Consequentemente, a Idade da Água será uma função variando no espaço e no tempo: I_A (x,y,t) = ( -ln ⁡(C (x,y,t)) / C₀) ⁄ k.

Pelo exposto, para preparar o modelo de idade da água marca-se no instante inicial C(x,y,t₀) = C₀ = 1 em todo o domínio de modelagem, Figura 26. Consequentemente, no início I_A = 0, pois o ln (1) = 0 em todos os locais. As novas águas que entram no domínio pelos principais afluentes tem idade zero e, por isso, devem ter concentração de substância marcadora de idade igual a um.

A medida que as águas iniciais e as águas novas com I_A = 0 se misturam no domínio de interesse e são transportadas, o valor de C diminui em cada local em função do processo de decaimento. Com isso, o valor de IA torna-se diferente em cada ponto, pois depende da magnitude das correntes e da turbulência no local. Após certo tempo de simulação percebe-se uma tendência à estabilidade dos valores de idade da água, que passam a oscilar em torno de um valor central. Esse valor de estabilização caracteriza a idade da água típica em cada região do domínio.

Maiores explicações sobre a concepção do modelo de Idade da Água podem ser encontradas no capítulo 5 da Ref. Técnica do SisBaHia^®, v. Rosman (2018).

7Resultados

Abaixo estão dispostos os resultados obtidos inicialmente pela modelagem hidrodinâmica, seguidos dos resultados de Taxa de Renovação e Idade da Água dentro do domínio. São apresentados resultados espaciais e temporais.

7.1Hidrodinâmico

A variação das diferenças de fase e amplitude entre elevações e correntes é mostrada em função da frequência. Tais análises podem ser usadas para determinar a importância relativa dos elementos de ondas progressivas e estacionárias na dinâmica das marés em estuários.

A Figura 26 mostra as variações da amplitude e fase da maré em diferentes regiões da Baía de São Marcos entre os dias 28/03/2017 a 29/03/2017. A maré é quase simétrica nos níveis de água nas estações Mar e Terminal Ponta da Madeira e se torna assimétrica a medida que adentra o estuário, i.e., nas estações Sul da Ilha do Caranguejo e na Confluência dos rios Mearim-Pindaré. Os níveis de oscilação da maré nestas últimas duas estações situadas a montante da foz da BSM são deslocadas 0.5 m e 1.0 m para cima em relação ao nível de oscilação da maré nas estações Terminal Ponta da Madeira e Mar, como resultado do acréscimo das vazões dos rios Pindaré e Mearim no período chuvoso.

No período seco, a semelhança do que se observou no período chuvoso, a maré é quase simétrica nos níveis de água nas estações Mar e Terminal Ponta da Madeira e se torna assimétrica a medida que adentra o estuário, i.e., nas estações Sul da Ilha do Caranguejo e na Confluência dos rios Mearim-Pindaré. Entretanto, não se visualiza a mesma deslocação nos níveis de oscilação da maré nas estações situadas a montante, como se pode contemplar no período chuvoso. Por outro lado, ocorre neste período uma forte amplificação na amplitude da maré a medida que ela adentra sobre o estuário, resultado do efeito do atrito que sofre nesse trajeto, v. Figura 27.

Em seguida, a Figura 28 e a Figura 29 mostram a relação de fase entre a elevação da maré e a corrente de maré, com o propósito de determinar bacias costeiras que sejam caraterizadas por ondas estacionarias, progressivas ou uma combinação das duas e de peculiaridades, mistas. Tal caraterização foi realizada para a estação Terminal Ponta da Madeira para o mês chuvoso e seco caraterístico na região da Baía de São Marcos.

Em ambas as figuras estão destacados os instantes da baixamar (BM), meia maré enchente (MME), preamar (PM) e meia maré vazante (MMV). As figuras também destacam os instantes de estofa de enchente (EE) e estofa de vazante (EV), i.e., instantes de velocidade nula.

É observado nas duas figuras que independentemente da estação do clima do ano, i.e., chuvosa ou seca, que a maré na estação Terminal Ponta da Madeira possui um comportamento próximo do estacionário. A onda estacionaria resulta da superposição entre uma onda incidente e a refletida de igual amplitude, frequência e comprimento de onda, caracterizados por pontos fixos de valor zero, chamados de nodos, e pontos de máximo também fixos, chamados de antinodos.

De forma objetiva, configurações de ondas puramente estacionárias são identificadas quando se constata que a corrente de maré está defasada em 90º em relação a amplitude da maré i.e., as correntes máximas ocorrerão nos instantes em que o nível passa pelo nível médio (PUGH, 1987; DYER, 1997). Na estação Terminal Ponta da Madeira as velocidades máximas ocorrem poucos instantes depois dos instantes de MMV ou MME.

Uma explicação para a ocorrência de padrão de onda quase estacionária deve estar associado ao fato de a estação Terminal da Ponta da Madeira estar próximo da fronteira aberto e da entrada de propagação da maré proveniente do mar. No curto percurso da maré proveniente do mar até esta estação, ela não é completamente dissipada pela fricção e, por conseguinte, será refletiva com um intervalo de tempo de duas vezes a amplitude da onda original (DYER, 1997).

Os resultados apresentadas a seguir, ilustram por meio de animações as velocidades de correntes durante um ciclo de maré de sizígia, com uma imagem a cada hora. As simulações hidrodinâmicas correspondem aos meses de Março de 2017, v. Figura 30, e Setembro de 2017, v. Figura 31. Nas figuras, as isolinhas identificam a intensidade de corrente e os vetores indicam a direção da corrente, sendo o tamanho das setas proporcional à intensidade da corrente.

A escolha dos ciclos de maré nas animações teve em consideração o período da sizígia para o qual foram observadas as maiores velocidades na estação Terminal da Ponta da Madeira. Nesta estação, no instante analisado nos gráficos, tanto para o mês de Março quanto para o de Setembro, se contemplam correntes de vazante maiores em comparação com as de enchente, o que pressupõe que existe um efeito adicional na corrente de vazante associado a contribuição das vazões dos principais rios que desaguam na BSM.

Como pode ser observado nas imagens, devido à grande extensão da BSM a inversão de correntes ocorre em diferentes momentos ao longo da baía.

7.2Taxa de Renovação

Os resultados da Taxa de Renovação das águas serão apresentados por meio de imagens animadas com variação de isolinhas de Taxa de Renovação de 0 a 100% e por gráficos. As animações foram geradas a partir de imagens diárias da Taxa de Renovação das águas para uma simulação de 90 dias. A Figura 32 representa o resultado da estação chuvosa, e a Figura 33 o resultado da estação seca.

Na Baía de São Marcos, à semelhança da maioria dos ambientes estuarinos no mundo, a entrada de águas novas na baía ocorre pela maré e pelos rios afluentes. Essa baía está sob influência de macro marés, sendo a descarga de água doce pouco relevante em comparação ao prisma de maré.

Nos resultados fica evidente a influência da sazonalidade na renovação da água na BSM. Na estação chuvosa a vazão fluvial imediatamente após a confluência dos rios Mearim e Pindaré chega à ser 17 vezes maior que na estação seca, assim, ela acelera a renovação na região sul da baía. Tal renovação chega a 100% na Confluência Mearim-Pindaré logo no segundo dia de simulação, enquanto na estação seca, essa região se renova completamente após 40 dias.

Durante a estação seca, observa-se que a última região a se renovar localiza-se no trecho de estuário entre a Confluência Mearim-Pindaré e a Ilha do Caranguejo, onde após 53 dias a taxa de renovação ultrapassa 80%. Enquanto na estação chuvosa, a região com renovação mais lenta se localiza ao Norte da Ilha do Caranguejo, à Leste de São Luís, onde a taxa chega na faixa de 80 a 100% de renovação em 41 dias. Isso ocorre devido a maior força da vazão fluvial para contrapor a maré.

Comparando o instante final das modelagens de ambos os cenários, v. Figura 34, é possível notar que as águas da Baía de São Marcos são quase totalmente renovadas em toda extensão da baía após 90 dias.

Os gráficos da Figura 35 e da Figura 36 exibem as séries temporais da Taxa de Renovação para as estações chuvosa e seca. Em seguida apresenta-se os tempos característicos para Taxa de Renovação de 50% em cada estação analisada, de montante a jusante da baía.

Como já verificado nos mapas das animações, os gráficos das Figuras mostram que a região da estação Confluência Mearim-Pindaré renova-se muito rapidamente na estação chuvosa, chegando à Taxa de Renovação de 50% em 1 dia. Por outro lado, na estação seca, a renovação de 50% das águas para o mesmo local ocorre em 11 dias.

Ao Sul da Ilha do Caranguejo a taxa de renovação atinge 50% em 6 dias na estação chuvosa e 26 dias na estação seca, acentuando a influência na renovação da água devido à variação da vazão fluvial ao longo do ano.

A região Leste da Ilha do Caranguejo apresentou taxas de renovação ligeiramente maiores que a Oeste da Ilha do Caranguejo em ambas as estações do ano. No período seco, a Taxa de Renovação chegou a 50% em 18 dias a Leste desta Ilha e em 21 dias a Oeste. Na estação chuvosa, a Taxa de Renovação chegou a 50% em 12 dias a Leste desta Ilha e em 15 dias a Oeste. O que mostra que a vazão fluvial também influência a renovação nos arredores da Ilha do Caranguejo. A diferença entre as taxas de renovação entre tais regiões pode ser estar associada com a diferença de intensidades de correntes nos canais. No canal Leste observa-se maiores velocidades de escoamento, como mostra a Figura 30 e a Figura 31 que ilustram a variação de correntes na BSM.

No Terminal Ponta da Madeira a taxa de renovação atinge 50% em 20 dias na estação chuvosa e 7 dias na estação seca. Nese local, a renovação da água é mais rápida durante a estação seca como mostra a Figura 33.

Após 90 dias, todas as estações analisadas apresentaram taxa de renovação muito próximas de 100% para ambos os cenários modelados.

7.3Idade da Água

As imagens a seguir, Figura 37 e Figura 38, mostram os resultados espaciais e temporais em todo domínio de modelagem por meio de animações, onde as isolinhas representam a Idade da Água. Essas animações caracterizam a Idade da Água na Baía de São Marcos ao longo de 25 horas no final do tempo total de 90 dias simulados, quando a Idade da Água já se encontrava estabilizada.

A medida que o tempo de simulação decorre, as águas de dentro do domínio envelhecem e misturam-se com as águas novas afluentes. Desta forma, as águas que mais se renovam possuem menor idade, enquanto que as águas que menos se renovam envelhecem mais a medida que o tempo de simulação avança. Repare que para o final da simulação os valores da idade da água de cada região tendem a assumir valores característicos, que oscilam diariamente com a maré em torno de um valor central.

Na Baía de São Marcos, a Idade varia de zero, próximo das fronteiras com entrada de vazão, até cerca de 31 dias, valor máximo observado ao fim da simulação.

Os mapas representados na Figura 39 mostram a Idade da Água para um instante de MMV no último dia da simulação. Estas evidenciam a influência da variação sazonal da vazão fluvial na renovação das águas na BSM. A Figura mostra para estação seca maiores Idades da Água na região entre à extremidade Sul da Ilha do Caranguejo e a Confluência dos rios Mearim e Pindaré. Enquanto na estação chuvosa, as maiores idades são observadas ao Norte da Ilha do Caranguejo, na altura da cidade de São Luís.

As animações da Idade da Água são relevantes para observar como é atingido o resultado final em cada uma das modelagens. Porém, o resultado mais importante desta análise é o padrão final da Idade da Água atingido quando se alcança o equilíbrio. A partir desse instante, a Idade da Água sofre uma oscilação em torno do seu valor central induzida pela variação da maré. Esse valor de equilíbrio foi atingido em todas as estações da BSM analisadas com 50 dias de simulação.

A Figura 40 e a Figura 41 mostram as séries temporais de Idade da Água ao longo dos 90 dias simulados em diferentes pontos da baía. A localização de cada estação utilizada está ilustrada na Figura 20.

Em seguida apresenta-se os valores de Idade da Água típicos em cada estação analisada, de montante a jusante da baía.

Na Confluência Mearim-Pindaré se observa que as idades são da ordem de 1 dia na estação chuvosa, e 14 dias na estação seca.

A região Sul da Ilha do Caranguejo apresenta a maior idade quando comparada com as demais estações de análise. A Idade da Água observada nela é de 23 dias na estação chuvosa e de 28 dias na estação seca.

Comparando a Idade da Água na estação seca entre as regiões Leste da Ilha do Caranguejo e Oeste da Ilha do Caranguejo observou-se pouca variação. A Idade da Água foi de 21 dias a Leste e 23 a Oeste da Ilha do Caranguejo. Na estação chuvosa, a mesma comparação mostrou uma diferença mais acentuada. A Idade da Água foi de 7 dias a Leste e 14 a Oeste da Ilha do Caranguejo.

Na região do Terminal Ponta da Madeira, observou-se Idade da Água em torno de 16 dias na estação chuvosa, e de 17 dias na estação seca. O que corrobora com os resultados apresentados nos mapas da Figura 39, onde pode-se ver isolinhas nessa faixa de Idade nessa região.

Com relação aos resultados mais ao sul da baía, i.e., Sul da Ilha Caranguejo, Confluência Mearim-Pindaré, Leste da Ilha Caranguejo e Oeste da Ilha Caranguejo, convém alertar que há considerável incerteza nos valores apresentados. A incerteza decorre do fato da batimetria ser inferida na parte sul da BSM, conforme explicado na seção 4.3. Frisa-se que a propagação da onda de maré é fortemente afetada pela batimetria, pois a celeridade de propagação é proporcional à raiz quadrada da profundidade.

No entanto, como foi constatado nos resultados deste relatório, mesmo em um ambiente com pouca disponibilidade de dados, é possível obter resultados de modelagem relevantes com grande detalhamento.

Os estudos de Taxa de Renovação e Idade da Água em corpos de água naturais permitem realizar estimativas bastante detalhadas de tempos característicos da água. Através deles pode-se indicar regiões com renovação da água mais lenta e Idade da Água alta. Tais análises são importantes para estudos de qualidade de água de baías e estuários, pois permitem a identificação de áreas onde reações cinéticas são relevantes e processos de eutrofização podem existir.

8Referências

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8.1Outros trabalhos

Em www.sisbahia.coppe.ufrj.br, nos itens “Aplicações – Projetos” e “ Pesquisas – Teses”, veja referências de outros trabalhos de modelagem feitos com o SisBaHia^®envolvendo a Baía de São Marcos procurando por Baía de São Marcos ou BSM.

9Reconhecimento

Os seguintes técnicos participaram do desenvolvimento deste trabalho:

• Kellyanna da Silva Vasconcelos,(kellyana.vasconcelos@poli.ufrj.br): Graduanda em Engenharia Ambiental, Escola Politécnica/UFRJ: participou da obtenção de dados de entrada do modelo, desenvolvimento de modelos, elaboração de animações e gráficos, e revisão de partes deste relatório.
• Patricia Auler Rosman, (patrosman@gmail.com): Matemática/Informática na UFRJ (1988), M.Sc em Engenharia de Sistemas na COPPE/UFRJ (1991): Especialista em Tecnologia da Informação, responsável pela manutenção evolutiva do SisBaHia^®, suporte técnico ao sistema de modelagem.
• Paulo Cesar Colonna Rosman, (pccrosman@ufrj.br): Eng. Civil/Recursos Hídricos na Poli/UFRJ (1977), M.Sc. Eng. Oceânica na COPPE/UFRJ (1979) e Ph.D. em Coastal Engineering – MIT-USA (1987): Coordenador técnico do trabalho.
• Teodósio das Neves Milisse Nzualo,(nzualo@yahoo.com.br): Graduado em Oceanografia pela Universidade Eduardo Mondlane – Moçambique (2006), M.Sc. em Engenharia Oceânica, área de concentração Eng. Costeira (Março, 2010) e D.Sc. em Oceânica, área de concentração Eng. Costeira da COPPE/UFRJ (Fev., 2015). De 2015 até a atualidade é pesquisador em pós-doutorado na Área de Engenharia Costeira da COPPE/UFRJ. Participou da obtenção de dados de entrada do modelo, desenvolvimento dos modelos, análise de dados, elaboração de mapas e gráficos, e edição deste relatório.
• Verônica Silveira de Andrade,(veronicasilveiraandrade@gmail.com): Eng. Ambiental e Sanitarista na Universidade Federal de Juiz de Fora (2016), M.Sc. em Engenharia Civil, área de concentração Recursos Hídricos e Meio Ambiente na COPPE/UFRJ (Junho, 2018), Doutoranda em Engenharia Civil, área de concentração Recursos Hídricos e Meio Ambiente na COPPE/UFRJ: Participou da obtenção de dados de entrada do modelo, desenvolvimento dos modelos, análise de dados, elaboração de mapas e gráficos, e edição deste relatório.